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Appunti di balistica interna


Rigatura


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La balistica è il ramo della fisica meccanica che nasce per lo studio del moto di un “proietto”, inteso come un corpo inerte sottoposto alla forza di gravità e all’attrito viscoso del fluido in cui si muove (ci riferiremo genericamente a proietto, volendo unificare i modelli matematici a seguire, sia per armi a canna liscia che a canna rigata). La balistica si è poi differenziata in varie branche di studio che mantengono il prefisso “balistica”, in quanto correlate alle armi da fuoco.

La balistica può essere suddivisa in quattro branche principali:

  • Balistica interna: studia il comportamento del proietto quando esso si trova ancora all’interno della bocca da fuoco e sottoposto alle forze generate dall’accensione della carica di lancio.
  • Balistica esterna: studia il moto parabolico del proietto dopo che esso è stato sparato o lanciato.
  • Balistica terminale: studia la reazione di un corpo che entra in contatto con il proietto. In altri termini studia gli effetti provocati dal proietto sul bersaglio colpito.
  • Balistica intermedia: studia il moto del proietto nelle immediate vicinanze del vivo di volata. Essa consiste nello studio dei fenomeni intermedi tra balistica interna ed esterna.

 

Sicuramente la balistica interna, come disciplina scientifica, è nata dopo la balistica esterna: se, infatti, quest’ultima fa riferimento esclusivamente ai principi della meccanica, perché trattasi del comportamento di una massa, quella del proietto, nel campo gravitazionale (in presenza di fenomeni non semplici quali la resistenza del mezzo e l’effetto giroscopico), la balistica interna si incentra sullo studio della combustione della carica di lancio, sul conseguente andamento pressorio all’interno della canna dell’arma e sul movimento del proietto all’interno della stessa.
A seguire ci occuperemo dei modelli matematici di base che, note le caratteristiche fisiche del propellente utilizzato, della canna dell’arma e del proietto, consentono di stimare la velocità d’uscita dello stesso, le pressioni in canna e varie altre grandezze specifiche. Partendo da alcune equazioni generali del moto, arriveremo alla definizione dei coefficienti di rendimento balistico e termico, sino ad analizzare le relazioni empiriche di Heydenreich che, con accettabile approssimazione, consentono di stimare numerosi dei principali parametri caratteristici. Si ribadisce che quanto a seguire è il frutto di una estrema semplificazione, distante quindi da una trattazione rigorosa, ma sufficiente per fissare i cencetti fondamentali.


Lavoro ed energia cinetica di una carica di lancio (↑)

Partiamo dunque dal secondo principio della dinamica la cui tipica espressione è la seguente:

(1)

un corpo di massa m, sottoposto alla forza F, subisce una accelerazione a (una variazione di velocità) proporzionale alla forza applicata. La forza a cui è sottoposto il proietto alla deflagrazione del colpo, non è altro che il prodotto tra l’area della sua sezione retta S (per semplicità supposta pari alla sezione retta della canna e determinata dal calibro dell’arma), moltiplicata per la pressione media in canna Pm (forza=pressione x superficie), quindi avremo:

(2)

Sostituendo la (2) alla relazione (1) otteniamo:

(3)

In meccanica il lavoro (L) è definito come il prodotto tra la forza applicata (F) e lo spostamento ottenuto (d):

(4)

Il proietto in movimento, produrrà un lavoro pari al prodotto tra la forza ad esso applicata e lo spostamento subito, spostamento pari alla lunghezza della canna (lc). Per semplicità verranno trascurate le frazioni del lavoro necessarie per: lo sbossolamento del proietto, vincere il forzamento e l’attrito di scorrimento in canna, espellere la colonna d’aria che occupa la medesima.

Avremo in definitiva:

(5)

(essendo coincidente, all’atto dello sparo, la direzione della forza con la direzione di spostamento in canna del proietto).

Se sostituiamo ad F il suo valore espresso precedentemente nella (2), abbiamo:

(6)

Quindi il lavoro di traslazione operato da una carica di lancio dipende da tre fattori che sono:

 

  • Pressione media in canna Pm
  • Area della sezione retta della canna S (o sezione del proietto)
  • Lunghezza della canna lc

Tale entità del lavoro si identifica con l’energia cinetica posseduta dal proietto nel momento in cui esso lascia il vivo di volata dell’arma. Sappiamo che l’energia cinetica Ec è data dal prodotto tra massa m e velocità V secondo l’equazione:

(7)

Sostituendo alla velocità V, la velocità alla volata V0 e alla massa m, la massa del proietto p e dividendo per l’accelerazione di gravità g, avremo l’energia cinetica in Chilogrammetri (Kgm):

(8)

con:

  • Ec = Energia cinetica
  • p = peso del proietto
  • V02 = quadrato della velocità alla volata
  • g = accelerazione di gravità (pari a 9,81 m/s2)

Abbiamo detto che il lavoro in canna è pari all’energia cinetica del proietto alla volata quindi:

(9)

se adesso sostituiamo le relazioni prima determinate, (6) ed (8), nella (9), avremo:

(10)

da cui, la pressione media in canna diventa:

(11)

Quest’ultima formula quindi, ci permette di calcolare il valore della pressione media in canna (in atm) conoscendo:

  • p = peso del proietto
  • V02 = quadrato della velocità iniziale
  • g = 9,81 m/s2 (accelerazione di gravità)
  • S = sezione retta della canna
  • lc = lunghezza della canna

Per esattezza, lc non è proprio la lunghezza della canna, ma rappresenta il percorso in canna effettuato dal proietto, quindi avremo:

lc=(lunghezza canna)–(altezza bossolo)+(affondamento proietto nel bossolo)

A questo punto, introduciamo un elemento di correzione sul peso del proietto perchè ad esso bisogna aggiungere anche il peso della metà della carica di lancio. Nel bilancio energetico infatti, dovremo considerare non solo l’energia impressa al proietto (proiettile o borra+pallini) ma anche l’energia cinetica assunta dai gas di deflagrazione. La loro massa totale, nell’ipotesi di interazione nulla con l’aria, può essere considerata pari a quella della polvere propellente contenuta nella cartuccia (legge chimica di Lavoisier sulla conservazione della massa). La velocità di tali gas è nulla in corrispondenza del fondello del bossolo (culatta dell’arma) e pari alla velocità del proiettile un istante prima che esso lasci il vivo di volata. Per semplificare, considereremo quindi mediamente che la massa dei gas in movimento verso la bocca della canna, sia equivalente alla metà della massa della polvere propellente contenuta all’interno della cartuccia. O analogamente, che l’energia impressa al propellente, sia relativa alla metà della sua massa. Con tale correzione la relazione (11) diventa:

(12)

dove:

  • pp/2 = peso della metà della carica di lancio

 


Rendimento balistico (↑)

Nelle normali condizioni di caricamento, cioè con pesi del proietto idonei e assetti di caricamento adeguati (innesco e dosi) in ciascuna polvere il rapporto tra pressione media (Pm) e pressione massima (Pmax) è un valore caratteristico denominato “Rendimento balistico”, esso varia al mutamento del peso del proietto. Dalla definizione avremo:

(13)

da cui:

(14)

ma, dalla (12), Pm abbiamo visto essere uguale a:

(12)

per cui, sostituendo sulla (14) la (12), otteniamo:

(15)

Definiamo ora le unità di misura :

  • p = peso del proietto in Kg
  • pp = peso della polvere Kg
  • V0 = velocità iniziale del proietto in m/sec
  • g = 9,81 m/s2 (accelerazione di gravità )
  • S = area della sezione retta della canna in cmq
  • lc = lunghezza dell’effettivo percorso del proietto in m
  • Rb = coefficiente balistico della polvere utilizzata, caratteristico per ogni tipo di polvere in relazione al peso del proietto.

Così avremo il valore della Pmax in kg/cmq (atm)

Se vogliamo ottenere i valori in bar è sufficiente inserire nel calcolo il coefficiente di conversione relativo. Dovremo moltiplicare la (15) per 0,981, ossia per g/10. Avremo in bar:

(16)

Semplificando per g sia al numeratore che al denominatore, otteniamo:

(17)

Esprimendo la sezione in mmq invece che cmq come nella (16) avremo infine:

(18)

dove potremo considerare:

  • p = peso del proietto in g
  • pp = peso della polvere g
  • V0 = velocità iniziale del proietto in m/sec
  • g = 9,81 m/s2 (accelerazione di gravità )
  • S = area della sezione retta della canna in mmq
  • lc = lunghezza dell’effettivo percorso del proietto in mm
  • Rb = coefficiente balistico della polvere utilizzata, caratteristico per ogni tipo di polvere in relazione al peso del proietto.

Pmax risulterà espressa in bar (nota: se p e pp vengono espressi in grammi, lc deve essere espressa in millimetri; se p e pp vengono espressi in chili, lc deve essere espressa in metri).


Uso del coefficiente di rendimento balistico (↑)

Per il test delle nostre ricariche è abbastanza semplice dotarsi di un cronografo attendibile ma, non di una canna manometrica, potremo quindi rilevare solo la velocità alla bocca della carica (V0) mentre non potremo mai conoscere la Pmax di esercizio delle munizioni. La relazione (18) è estremamente utile per darci una stima della pressione in canna (sotto il profilo statistico) partendo dal solo dato cronografico.

(18)


Rendimento termico (↑)

Ad integrare le formule precedenti, dobbiamo esprimere un ulteriore concetto, quello di rendimento termico. Esso permette di stabilire la dose di polvere occorrente per un proietto di un determinato “peso” che vogliamo lanciare ad una determinata velocità. Il rendimento termico Rt è definito come il rapporto esistente tra: lavoro utile L (pari all’energia cinetica del proietto) e l’energia termica Lt prodotta dalla carica di polvere. Rt varia al mutamento del peso del proietto e all’assetto della cartuccia.

L’energia termica Lt è costituita dal prodotto di tre fattori:

  • pp = peso della carica di polvere
  • pc = Potere calorifico della polvere
  • j = equivalente meccanico del calore

Il potere calorifico (pc) di una polvere, indica le calorie prodotte dalla combustione di un grammo di propellente, si misura in calorie/grammo (cal/g). L’equivalente meccanico del lavoro (j) è un fattore di conversione di unità termiche in unità meccaniche pari a 0,427 (per arrotondamento in eccesso di 0,4267). Possiamo quindi scrivere (espresso in Kgm):

(19)

Dalla definizione:

(20)

ma, esprimendo il lavoro L come l’energia cinetica Ec della relazione (8):

(8)

ed usando la relazione (19), sostituendo nella (20) avremo:

(21)

Se adesso risolviamo l’equazione rispetto a pp che è il peso della dose di polvere da conoscere, avremo:

(22)

(p dell’ultima formula corrisponde al peso del proietto più metà della carica di polvere che in questo caso si può omettere stimando p≈ pp+p)

Le grandezze considerate nella relazione saranno quindi:

  • p = peso del proietto in Kg
  • pp = peso della polvere Kg
  • V0 = velocità iniziale del proietto in m/sec
  • g = 9,81 m/s2 (accelerazione di gravità )
  • Rt = coefficiente termico della polvere
  • pc = potere calorifico della polvere in cal/gr
  • j = costante di conversione pari a 0,427 (0,4267)

Le polveri molto vivaci hanno un Rt molto basso perchè disperdono una forte quantità di calore in rapporto a quella convertita in energia meccanica. Al contrario, le polveri di lenta combustione presentano un Rt abbastanza alto.

Esistono dei lotti di polvere in cui sono riportati sistematicamente i rendimenti termici e balistici, essi vengono usati soprattutto nei caricamenti industriali per correggere, con la dose, i vari scarti fra lotto e lotto.

Ricordiamo che tali coefficienti hanno valore solo con componenti che razionalmente vengono impiegati per la cartuccia (bossoli, inneschi, palle), non con caricamenti di “fantasia”.

Così facendo, ed utilizzando le formule fin qui descritte, si ottengono valori di massima tali da scongiurare combinazioni pericolose, tracciando, in prima approssimazione, il comportamento del propellente in un dato munizionamento.


Uso del coefficiente di rendimento termico (↑)

Partendo dal peso del proietto e dalla V0 desiderata, sarà sufficiente dotarsi del dato di rendimento termico della polvere, per stimarne il quantitativo necessario. La relazione (22) permetterà di ottenere una stima a priori delle dosi di propellente o quantomeno, ci darà il valore indicativo della dose intorno al quale effettuare piccoli successivi aggiustamenti.

(22)


Esempio di calcolo partendo da Rb ed Rt (↑)

Canna liscia – esempio 1
(dati in canna monometrica rilevati da Valerio Monti)

Volendo caricare della polvere Tecna nel cal.12, con 50g di piombo, in bossoli in plastica di lunghezza finita pari a 50mm, con borra Gualandi 17/14 dal peso di 2,15g, con innesco 615 ed impiegando i colpi in un automatico con foratura di canna a 18,4mm e canna da 81cm, vogliamo determinare la dose di polvere da sparo idonea a lanciare il proietto (pallini+borra) a 400 m/s.

Dati della polvere:

Dati Polvere Tecna
Rt Rb Proietto (g)
0.41 0.35 36
0.46 0.32 42
0.48 0.30 46
0.49 0.28 50
 Potenziale ≈ 1080 cal/g  

Avremo dalla (22):

(22)

pp = (0,050+0,00215) • 400² / (2 • 9,81 • 0,49 • 1080 • 0,427)
svolgendo i calcoli avremo che pp =1,88 g
La sezione della canna avrà superficie pari a S =∏•r2=3,14•9,22=265,8mmq
Considerando il bossolo lungo 5cm, il percorso del proietto sarà approssimativamente: lc=81-5=76cm
La pressione massima di tale caricamento sarà data dalla (18):

(18)

Pmax = 10 • (50+2,15+1,88/2) • 400² / (2•265,8•760•0,28)
svolgendo i calcoli vedremo che Pmax = 751 bar

Secondo questi calcoli una dose di 1,88g di Tecna per 50g di pallini, determinerà una pressione di 751 bar per far viaggiare il piombo alla V0 di 400 m/s. Per riscontro al banco, tale munizione ha fornito i seguenti dati (in canna da cm 70 e non da 81): V0 = 397 m/s; Pmax = 758 bar
Quindi l’approssimazione ottenuta è notevole.

Canna liscia – esempio 2
(dati in canna monometrica rilevati da Valerio Monti)

Carichiamo questa volta: 36g di pallini medi in piombo con bossolo in plastica 12/70, innesco DFS686 Martignoni, contenitore Gualandi 25/21 dal peso di 2,59g, polvere Tecna in dose da 1,80g , chiusura stellare della cartuccia. Munizione finita chiusa a 57,8mm. Tale cartuccia aveva dato un tempo di canna pari a 3029µs con una V0 di 410 m/s e Pmax di 550-570 bar. Considereremo il Potenziale, Rt ed Rb della polvere, come per l’esempio precedente. Facciamo i calcoli ipotizzando l’uso di un fucile automatico con foratura di canna a 18,4mm e canna da 81cm. Applicando la (18) e la (22) avremo:

Pmax=10 • (36+2,59+9) • 410² / (2•265,8•760•0,35)= 565,7 bar
pp=(0,036+0,00259) • 410² / (2•9,81•0,41•1080•0,427) = 1,75 g

piccoli aggiustamenti della dose sono dovuti anche alla differenza di potere calorifico tra lotto e lotto, se ci fosse opportuna indicazione sulle confezioni di polvere, si potrebbe calcolare con ottima approssimazione il comportamento balistico delle cartucce.

 



Relazioni di Heydenreich (↑)

Il balistico tedesco Heydenreich, sulla base di esperimenti compiuti agli inizi del 1900, ha elaborato una serie di formule empiriche che, con accettabile approssimazione, consentono di eseguire i principali calcoli di balistica interna. Tali formule si basano su un andamento pressorio in canna standardizzato, ottenuto da Heydenreich mediando i risultati di numerosi test sperimentali. Il metodo di Heydenreich, per la semplicità d’uso, è spesso usato da progettisti e sviluppatori per lo studio dei parametri tipici della balistica interna.

Le relazioni empiriche studiate da Heydenreich si impostano su due tabelle di valori. La prima mette in relazione il rendimento balistico con cinque possibili coefficienti numerici. La seconda considera il rapporto tra il percorso ipotizzato del proietto ed il punto di massima pressione, tale valore stabilisce tre possibili coefficienti empirici. Esaminiamo con ordine le due tabelle.


Tabella_1 dei coefficienti di Heydenreich (↑)

Come già visto sulla (13) il rendimento balistico (Rb) è dato dal rapporto tra la pressione massima (Pmax) e la pressione media in canna (Pm).

(13)

Rb per alcune polveri e per alcuni specifici assetti della cartuccia, è un coefficiente che può essere fornito dal produttore. Se Rb non è noto è possibile calcolarlo determinando la Pm e misurando sperimentalmente la Pmax (test in manometrica).

Come visto dalla (12) la Pm può essere calcolata con la relazione:

(12)

Tale relazione fornisce la pressione in Kg/cmq, per avere la conversione in bar dobbiamo moltiplicare per il fattore g/10, avremo:

(23)

Semplificando g e, similmente a quanto visto sulla (18), esprimendo:

  • p = peso del proietto in g
  • pp = peso della polvere g
  • V0 = velocità iniziale del proietto in m/sec
  • g = 9,81 m/s2 (accelerazione di gravità )
  • S = area della sezione retta della canna in mmq
  • lc = lunghezza dell’effettivo percorso del proietto in m

potremo scrivere:

(24)

Pm sarà così espressa in bar.

Quindi, ottenuto Rb dalle specifiche della polvere o per calcolo e test in canna manometrica, confronteremo tale valore con la prima tabella di Heydenreich:

Tabella_1 dei fattori di Heydenreich
Rb a b c d f
0,25 0,0313 0,139 0,324 0,216 0,725
0,26 0,033 0,146 0,326 0,22 0,732
0,27 0,0347 0,152 0,327 0,226 0,74
0,28 0,0365 0,159 0,329 0,231 0,747
0,29 0,0383 0,165 0,331 0,237 0,755
0,3 0,0402 0,172 0,333 0,242 0,762
0,31 0,0421 0,178 0,335 0,25 0,77
0,32 0,044 0,186 0,337 0,256 0,777
0,33 0,046 0,193 0,339 0,263 0,785
0,34 0,048 0,2 0,341 0,269 0,792
0,35 0,05 0,207 0,343 0,278 0,8
0,36 0,0521 0,214 0,345 0,282 0,807
0,37 0,0542 0,222 0,347 0,288 0,814
0,38 0,0563 0,229 0,35 0,294 0,822
0,39 0,0585 0,237 0,351 0,3 0,829
0,4 0,0608 0,244 0,354 0,304 0,836
0,41 0,0631 0,252 0,356 0,313 0,844
0,42 0,0654 0,26 0,359 0,319 0,851
0,43 0,0678 0,268 0,361 0,325 0,858
0,44 0,0703 0,276 0,364 0,332 0,866
0,45 0,0729 0,284 0,366 0,34 0,873
0,46 0,0756 0,292 0,369 0,346 0,88
0,47 0,0784 0,301 0,371 0,354 0,888
0,48 0,0813 0,309 0,374 0,363 0,895
0,49 0,0843 0,318 0,377 0,372 0,902
0,5 0,0875 0,326 0,38 0,382 0,91
0,51 0,0908 0,335 0,383 0,394 0,918
0,52 0,0944 0,343 0,386 0,407 0,926
0,53 0,0981 0,352 0,39 0,421 0,934
0,54 0,102 0,361 0,393 0,437 0,942
0,55 0,1061 0,37 0,396 0,454 0,95
0,56 0,1099 0,379 0,399 0,47 0,958
0,57 0,1141 0,388 0,403 0,487 0,966
0,58 0,1185 0,397 0,406 0,505 0,974
0,59 0,123 0,406 0,409 0,524 0,983

Ottenuti i coefficienti da a ad f corrispondenti al valore di Rb determinato, potremo calcolare tutti i parametri a seguire:

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

con:

XPmax = Spazio percorso dal proietto fino al raggiungimento della Pmax (mm) tPmax = Tempo impiegato a raggiungere la pressione massima (ms)(*)
VPmax = Velocità del proietto al raggiungimento della pressione massima (m/s)
P0 = Pressione residua alla volata (bar)(**)
t0= Tempo impiegato dal proietto per raggiungere la volata (ms)(*)

avendo:

lc = Percorso del proietto fino alla volata (mm)
V0 = Velocità del proietto alla volata (m/s)

(*) t0 è prossimo al tempo di canna del proietto, esso differisce da quest’ultimo perché, in manometrica, il tempo di canna è definito come il tempo trascorso dal contatto del percussore sull’innesco sino all’uscita del proietto alla volata. I due tempi differiranno quindi per i transitori di innesco ed accensione non valutati nel calcolo di t0 ed anche di tPmax.

(**) Il dato di pressione residua alla volata (P0) può essere utile per la determinazione dell’intesità del riculo secondario. Vedi l’articolo Appunti sulla fisica del rinculo.


Tabella_2 dei coefficienti di Heydenreich (↑)

La seconda tabella consente invece di calcolare: pressione, velocità e tempi, in relazione allo spazio percorso dal proietto. Per far questo è necessario conoscere il valore di D, rapporto tra lo spazio ipoteticamente percorso dal proietto x e XPmax, valore ottenuto mediante l’uso della Tabella_1.

(30)

Tabella_2 dei fattori di Heydenreich
D h i o
0,25 0,741 0,392 0,61
0,5 0,912 0,635 0,78
0,75 0,98 0,834 0,903
1 1 1 1
1,25 0,989 1,13 1,081
1,5 0,965 1,262 1,154
1,75 0,932 1,366 1,219
2 0,898 1,468 1,282
2,5 0,823 1,632 1,394
3 0,747 1,763 1,495
3,5 0,675 1,875 1,589
4 0,604 1,983 1,682
4,5 0,546 2,068 1,769
5 0,495 2,14 1,851
6 0,403 2,269 2,012
7 0,338 2,363 2,163
8 0,284 2,445 2,309
9 0,248 2,509 2,451
10 0,22 2,566 2,589
11 0,199 2,615 2,725
12 0,181 2,659 2,858
13 0,164 2,702 2,988
14 0,15 2,74 3,116
15 0,137 2,777 3,253
16 0,125 2,811 3,39
17 0,117 2,837 3,502
18 0,109 2,862 3,618
19 0,102 2,887 3,74
20 0,096 2,91 3,816
25 0,073 3,003 4,455
30 0,058 3,075 5,031
35 0,048 3,162 5,657
40 0,041 3,223 6,261
0,58 0,1185 0,397 0,406
0,59 0,123 0,406 0,409

I valori ricercati potranno essere calcolati agevolmente mediante l’uso della prima tabella. Le formule da applicare saranno:

(31)

(32)

(33)

con:

Px = Pressione dopo che il proietto ha percorso lo spazio x
Vx = Velocità dopo che il proietto ha percorso lo spazio x
tx = Tempo impiegato a percorrere lo spazio x (*)

Quindi, se sono noti: la pressione massima (Pmax) o il rendimento balistico (Rb) e la velocità alla bocca (V0) di una cartuccia, è possibile calcolare i valori lungo tutto il percorso del proietto entro la canna.


Esempio di calcolo usando le tabelle di Heydenreich (↑)

Canna rigata – esempio 3
(dati in canna monometrica tratti da un articolo di Massimo Mortola su TacArmi)

Ipotizziamo di voler calcolare il tempo di canna e di sbossolamento (*) del proiettile da pistola in cal.9×21 costituito da: palla da 122gr (7,90g) LTC, OAL 29,3mm, propellente Vihtavuori N340 in dose da 4,8gr (0,31g), Pmax in canna manometrica di 1856bar ed una V0 rilevata di 354 m/s, lunghezza della canna 150mm. Ipotizziamo il proiettile affondato nel bossolo per circa 7mm.

Calcoliamo come primo elemento la pressione media in canna usando la (24):

(24)

Pm=10•3542•(7,9+0,16)/(2•63,6•136)=583,8 bar
Avendo considerato lc=150-21+7=136mm
ed S=63,6mmq
Quindi usiamo l’espressione di Rb della relazione (13):

(13)

Rb=583,8/1856=0,31
Dalla Tabella_1 dei coefficienti di Heydenreich in corrispondenza di Rb=0,31 otteniamo:
a=0,0421 _ b=0,178 _ c=0,335 _ d=0,250 _ f=0,770
la stima del tempo t0 impiegato dal proiettile per raggiungere la volata sarà data dalla (30):

(29)

t0=2•136•0,770/354=0,592ms (592µs)

il tempo di canna reale, misurato in monometrica, è stato t0=548 µs, la stima risulta dentro una tolleranza del 10% (circa l’8% per essere esatti). Valutiamo il tempo di sbossolamento. Avendo considerato il proiettile affondato nel bossolo per circa 7mm, dobbiamo calcolare il tempo necessario al proiettile per percorrere tale distanza. Useremo la Tabella_2 di Heydenreich e le relazioni (30) e (33):

(30)

(33)

x nel nostro caso è 7mm, XPamx dalla (25) sarà pari a:

(25)

XPmax=136•0,044=5,98mm
D=7/5,98=1,17mm
Dalla Tabella_2 otteniamo un valore del coefficiente o compreso tra 1 ed 1,082; considereremo un valore proporzionalmente intermedio: o=1,072.
Dalla (26) sappiamo che:

(26)

tPmax=2•136•0,178/354=0,137ms
Infine il tempo di sbossolamento (inteso come tempo intercorso tra l’inizio del movimento del proiettile e l’uscita dal bossolo) sarà approssimativamente dato da: tx=0,137•1,072=0,147ms (147µs)

A seguire troverete il grafico ottenuto dalla simulazione numerica mediante le equazioni Heydenreich di pressione e velocità in canna, in funzione del tempo:

Curve simulate per le condizioni dell’esempio 5

 

Canna liscia – esempio 4
(dati in canna monometrica rilevati da Valerio Monti)

Consideriamo nuovamente i dati disponibili sull’esempio 2: 36g di pallini medi in piombo con bossolo in plastica 12/70, innesco DFS686 Martignoni, contenitore Gualandi 25/21 dal peso di 2,59g, polvere Tecna in dose da 1,80g , chiusura stellare della cartuccia. Munizione finita chiusa a 57,8mm. Tale cartuccia aveva dato un tempo di canna pari a 3029µs con una V0 di 410 m/s e Pmax di 550-570 bar (media 560).

Proviamo a calcolare il tempo di canna avvalendoci delle relazioni di Heydenreich. La pressione media sarà data dalla (24):

(24)

quindi, usando i dati dell’esempio 2 ed ipotizzando un inserimento del proiettile nel bossolo di 35mm:

Pm=10•4102•(38,59+0,9)/(2•265,8•787,2)=158,6 bar

Rb della relazione (13) sarà pari a:

(13)

Rb=160,7/560=0,28

t0, il tempo prossimo al tempo di canna, sarà dato dalla (29) con il coefficiente f estratto dalla tabella_1; f=0,747 :

(29)

t0=2•787,2•0,747/410=2,868ms (2868µs)

contro un rilevamento in manometrica di 3029µs, quindi con una differenza limitata al 6%.

 



Considerazioni finali (↑)

Naturalmente le relazioni matematiche sopra esposte danno una stima di massima e non possono tener conto di innumerevoli variabili quali: temperatura ambiente, differenze tra lotti, differente crimpatura o orlatura, tipologia della canna, tipologia del proietto, diversa densità di caricamento, etc. In ogni caso, tali relazioni permettono di comprendere una piccola parte della fisica che sta alla base della balistica interna e consentono di stimare a priori, più o meno esattamente, i risultati da attendersi da una specifica ricarica.

Infine, per facilitare l’uso delle relazioni matematiche sopra esposte, alleghiamo il seguente foglio di calcolo: Heydenreich_Rb_Rt. Eso è suddiviso in quattro sezioni ed automatizzato anche per l’individuazione dei parametri di Heydenreich; risulterà estremamente utile qualora ci si voglia cimetare in alcune stime di balistica interna.
 


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    5 Commenti

    1. carlo damuri

      Ottimo ed impegnativo lavoro.Faccio i miei complimenti agli autori.Carlo

    2. giovanni

      Finalmente la balistica spiegata in termini comprensibili, usando formule accessibili con la conoscenza delle sole equazioni. Pur avendo fatto lo scientifico 40 anni fa non ricordo certo derivate ed integrali. Le pagine relative nei manuali le salto a piè pari. Complimenti e ringraziamenti

    3. giovanni

      siamo in pochi a sapere la differenza tra proietto e proiettile

    4. Giuseppe

      Commenti…complimenti. Lavoro efficace e utile.

    5. gianluca

      dimostrazioni spiegate bene e in modo semplice.
      sito molto chiaro, leggibile e ricco.

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