La densità dell’aria | Armi e Strumenti

La densità dell’aria


 

Atmosfera terrestre

 

La densità dell’aria, tipicamente indicata con il simbolo ρ (lettera greca: rho), si definisce come la massa per unità di volume dell’atmosfera terrestre. Con buona approssimazione la densità dell’aria viene assunta pari a 1,225 kg/m³ in condizioni standard, ossia: al livello del mare (pressione di 1013,25 mbar), 0% di umidità ed alla temperatura di 15°C.

Nello studio dei fenomeni di balistica esterna che vedremo nei prossimi articoli, assume notevole importanza la determinazione di tale densità, essa individua infatti la resistenza al moto del proietto e come si vedrà, entra a far parte di tutte le formule concernenti la resistenza opposta al proietto dall’aria. La densità dell’aria varia in relazione alla temperatura ed alla pressione atmosferica ed in misura minore in relazione all’umidità.
Più esattamente, la densità diminuisce al ridursi della pressione ed al crescere della temperatura e dell’umidità. Che la densità dell’aria si riduca al crescere del contenuto di vapore acqueo (umidità) è forse un concetto controintuitivo; la spiegazione del fenomeno deriva dal fatto che a pressione e temperatura costanti, volumi identici di gas differenti contengono lo stesso numero di molecole (legge di Avogadro). Se consideriamo adesso un volume di aria umida, esso conterrà lo stesso numero di molecole del medesimo volume di aria secca. La molecola d’acqua ha però peso molecolare inferiore (18) rispetto all’aria (circa 29). Quindi, nell’aria umida, molecole “pesanti” d’aria verranno sostituite da molecole più leggere d’acqua, il numero di molecole totali per volume è come detto il medesimo, ne consegue che la massa totale di quel determinato volume di aria umida sarà inferiore.

La massa dell’aria può essere calcolata con la seguente formula che assicura un errore inferiore allo 0,2% nell’intervallo di temperatura -10÷50°C:

Con:
ρ = Densità dell’aria [kg/m³]
pa = Pressione parziale aria secca [Pa]
Ra = Costante specifica per l’aria secca: 287,058 [J/(kg•K)]
T = Temperature assoluta (°K=°C+273,15) [°K]
pv = Pressione del vapore acqueo [Pa]
Rv = Costante specifica per il vapore acqueo: 461,495 [J/(kg•K)]

La pressione di vapore (pv) può essere calcolata partendo dalla pressione di vapore saturo (psat) e dalla percentuale di umidità relativa (φ) secondo la relazione:

Con:
pv = Pressione di vapore [Pa]
φ = Umidità relativa [%/100]
psat = Pressione di vapore saturo [Pa]

La pressione di vapore saturo (psat) ad una determinata temperatura è la pressione di vapore quando l’umidità relativa è del 100%. Una relazione semplificata per calcolare tale pressione (in Pascal) è rappresentata dalla seguente formula:

Adesso possiamo anche calcolare la pressione parziale dell’aria secca (pa):

dove p é la pressione atmosferica in Pascal delle condizioni di tiro.

Volendo riscrivere la formula in forma estesa, operando le sostituzioni descritte avremo:

A seguire alcuni grafici ottenuti con il foglio di calcolo scaricabile al link in fondo all’articolo. Osservando i grafici è possibile farsi un’idea della variazione di densità dell’aria al mutamento di pressione, temperatura ed umidità. Così come valutabile dai grafici, quest’ultimo parametro ha minori effetti sulla variazione di densità, essi diventano più rilevanti a temperature dell’aria elevate quando essa può trattenere maggiori quantitativi d’acqua a parità di umidità relativa. Si ricorda che ρstd è pari ad 1,225 kg/m³ misurata a: 1013,25 mbar (1mbar=100Pa), 0% di umidità relativa, 15°C.

Nota la temperatura e la pressione atmosferica e trascurando l’umidità relativa, con formula molto approssimata, la densità dell’aria può essere calcolata anche con la seguente relazione, in questo caso la pressione atmosferica (p) è da esprimere in mbar:

Quando non si conosce la pressione atmosferica ma solo l’altitudine H (quota in metri) del luogo ove si sviluppa la traiettoria del proiettile, la formula di cui sopra diventa:

Nel caso non si abbia la temperatura ambiente (nelle formule T è la temperatura assoluta in °K) è utile sapere che, in linea di massima, ogni 100 metri di quota essa diminuisce di 0,65°C.

Variazioni relative di densità, pressione e temperatura assoluta dell’aria in funzione dell’incremento di quota
(atmosfera standard: ρ0std=1,225 Kg/m3; p0=101325Pa; T0=288,15°K=15°C)

 

Per gli usi normali di un’arma nelle nostre regioni, la variazione di densità dovuta al crescere dell’altitudine può essere trascurata; in genere infatti, la diminuzione di densità viene parzialmente compensata dalla diminuzione di temperatura e comunque, il fatto di sparare in un’atmosfera meno densa, come avviene in alta montagna, comporterà una traiettoria più tesa.

Al seguente link potrete scaricare un foglio di calcolo che implementa le tre relazioni qui esposte e vi permetterà di stimare in modo rapido la densità dell’aria: calcolo della densità dell’aria.

 

Riferimenti:
Paolo N. Sinha – “La Traiettoria Perfetta”
Balistica – articolo di E.Mori (www.earmi.it)
Wikipedia – enciclopedia libera su web
 


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    5 Commenti

    1. domenico trimarchi

      Molte delle formule da Voi esposte rasentano l’errore, non come Voi affermate “approssimative”.

    2. Speedy

      Ciao Domenico,

      se ti riferisci alle ultime due relazioni dell’articolo, esse sono state definite “molto approssimate”. Nei casi in cui non si vuole o non si può fare riferimento alla relazione più complessa ma affetta da minore incertezza, queste relazioni ci sembrano ancora buone per una valutazione di massima.
      In ogni caso, ti preghiamo di circostanziare più nel dettaglio quanto affermi, magari per email. In questo modo, se necessario, potremo apportare le dovute modifiche.

    3. Massimo

      287,05 nel foglio di calcolo
      287,58 nella formula
      Il valore corretto qual’è?

    4. Speedy

      287,058 è il valore corretto ed esatto, poi approssimato sul foglio di calcolo a 287,05. I risultati del foglio di calcolo si riferiscono a quest’ultimo valore. La formula, riportata solo come riferimento visivo, contiene un errore di battitura (287,58). File rettificato, grazie per la segnalazione.

    5. Andy$

      Ciao,
      come si comportano queste formule ad alte T e p?
      Ho bisogno di calcolare la densita’ al di sopra dei 400degC e pressioni attorno ai 20atm. Il contenuto di umidita’ e’ di 0.09kg di H20 per 1kg di aria.
      Grazie per il tuo aiuto, ciao.

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