Elaborazione dei dati balistici

di Alberto Garofalo          



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Nonostante l’ampia disponibilitá di programmi di balistica (molti dei quali scaricabili anche gratuitamente da internet), molto spesso ci troviamo nelle condizioni di non poterli utilizzare al meglio o perché taluni termini non sono noti e/o perchè le informazioni fornite non sono quelle desiderate. Di conseguenza il più delle volte non si riesce a fare nulla di più del tracciamento grafico della traiettoria, cosa che specie per chi spara a distanza fissa è utile fino ad un certo punto. La conoscenza dei termini balistici e la loro appropriata elaborazione consentono di andare oltre e di ottenere informazioni preziose per il tiratore quali la previsione dell’ampiezza della rosata, il calcolo della correzione da dare per distanze diverse da quella di azzeramento, la valutazione dell’effetto dell’inclinazione dell’arma, la distanza massima di utilizzo e altre.

Queste informazioni, solitamente non fornite dai programmi di balistica, sono facilmente ottenibili da parametri apparentemente poco significativi (quasi sempre forniti da questi programmi) quali ad esempio la caduta (ingl. drop) e il tempo di volo con il solo ausilio di una calcolatrice scientifica o tutt’al più di un foglio di calcolo. In quest’articolo dopo una spiegazione dei termini balistici di uso più comune, vedremo come “leggere tra le righe” dei dati forniti dai programmi di balistica e la loro elaborazione.


TERMINOLOGIA

Nomenclatura della Traiettoria (↑)

 Figura 1 – Nomenclatura dei termini più comuni utilizzati per definire la traiettoria.

Distanza breve di azzeramento (DBA) – Contrariamente a quanto si pensa, la linea di mira interseca la traiettoria in due punti: il punto di arrivo e un punto intermedio detto distanza breve di azzeramento (vedi figura 1). Questo punto indicativamente si trova a circa 25 – 30 m per un’arma collimata a 300 m e dipende dall’altezza della linea di mira: più questa è alta più la distanza breve di azzeramento verrà spostata in avanti

MRT (Mid range trajectory) – Si tratta del valore dell’ ordinata a metà della traiettoria. Come scritto in un precedente articolo (“Introduzione alla balistica esterna”) per una traiettoria atmosferica questo valore non coincide con il valore dell’ordinata del vertice che indicativamente è spostato di un fattore 1,1 rispetto al valore dell’ascissa.

Maximun Height – Questo termine indica l’ordinata del vertice della traiettoria per il tratto considerato. Di solito l’ascissa non viene fornita dal programma, ma in via approssimativa può essere ricavata o graficamente o moltiplicando per il fattore 1,1 citato in precedenza.

Drop – E’ la “caduta” (ingl. drop) del proiettile. Indica di quanto “cade” il proiettile in un dato punto rispetto al prolungamento dell’asse della canna al momento dello sparo (linea di proiezione). Per il vuoto il valore è calcolabile utilizzando la seguente formula:

Dove t è il tempo di volo in secondi e 9,81 è l’accelerazione di gravità (m/s2). Questa formula può essere utilizzata per calcoli molto approssimativi mentre per calcoli più precisi deve essere utilizzato un coefficiente correttivo. Un coefficiente correttivo utilizzabile, adatto per tiri tesi, è quello proposto dal Siacci:

Dove V0 è la velocità iniziale, t il tempo di volo e x la lunghezza della traiettoria. Una valutazione del drop più accurata sarà quindi data dal prodotto del drop prima calcolato per il coefficiente correttivio appena esposto.

Ordinata della traiettoria – Questa può essere espressa rispetto all’asse delle ordinate come viene istintivo pensare, ma più spesso viene espressa relativamente all’asse della linea di mira come indicato in figura 1. In pratica viene riportata la distanza della traiettoria dall’asse della linea di mira. Il valore sarà positivo o negativo a seconda che ci si trovi rispettivamente sopra o sotto la linea di mira. A distanza 0, il valore corrisponderà all’altezza della linea di mira. I dati di traiettoria riportati nei manuali di ricarica fanno solitamente riferimento ad un valore di 1,5 pollici (circa 3,8 cm) di altezza di linea di mira e molti programmi di balistica propongono questo valore come valore iniziale. Impostando il valore 0 nei programmi si ottiene il valore assoluto delle ordinate.


Termini Balistici (↑)

Muzzle Velocity – Si tratta della velocità alla bocca del proiettile. Poichè per questioni tecniche il cronografo non può essere posto alla bocca ma a qualche metro da essa, alcuni programmi chiedono la distanza alla quale è stato posizionato il cronografo e calcolano la velocità alla bocca utilizzando direttamente il valore corretto per il calcolo della traiettoria.

Angolo di sito (Firing Angle) – Lo schema riportato in figura 2 rappresenta la tipica situazione di un tiratore che ingaggi un bersaglio posto in alto o in basso. In una situazione di questo tipo, cambia l’angolo che la componente della forza di gravità forma con la linea di mira. Quando il tiratore, con l’arma azzerata “in orizzontale”, si trova a ingaggiare un bersaglio posto in alto o in basso, la forza di gravità non sarà totalmente ortogonale alla linea di mira ma essa verrà scomposta in due componenti minori: una ancora perpendicolare alla linea di mira e l’altra parallela ad essa con verso tale da favorire il moto del proiettile se il puntamento è verso il basso o tale da rallentarlo maggiormente se il puntamento è verso l’alto.

La componente della forza di gravità parallela alla linea di tiro viene generalmente trascurata, la riduzione della componente perpendicolare ad essa risulta invece significativa, determinando un punto di impatto sul bersaglio comunque più in alto di quanto valutato con linea di tiro orizzontale. Situazioni di questo genere si verificano nel caso di caccia in montagna e sono spesso causa di spiacevoli “miss”. Di solito il programma di balistica fornisce solo i dati della traiettoria per un dato angolo di sito e non la correzione da apportare rispetto alla traiettoria “in orizzontale”, tale correzione quindi deve essere calcolata manualmente.

 

 Figura 2 – Schema di traiettoria con angolo di sito elevato.

 

Inclinazione dell’arma (Cant Angle) – Talvolta capita che il tiratore non tenga l’arma perfettamente in orizzontale, ma tenda a ruotarla di un certo angolo intorno all’asse della canna per poter meglio avvicinare la diottra o l’ottica all’occhio o avere una posizione più bilanciata. Alcuni programmi sono in grado di effettuare questo calcolo, molto semplice, che consente di valutare questo effetto che come vedremo non è affatto trascurabile. Se l’arma è stata azzerata per una data inclinazione, questa dovrà essere usata sempre con questa inclinazione per evitare variazioni del punto d’impatto. Poiché questo dato non sempre viene riportato dai programmi balistici ne verrà data una descrizione dettagliata nella parte relativa all’elaborazione dei dati.

Point Blank range (PBR) – Si tratta della massima distanza nella quale la traiettoria rimane in un errore massimo fissato a priori. Questa modalità di azzeramento trova applicazione soprattutto nel caso di caccia a palla dove non si ha il tempo di effettuare le debite regolazioni per la distanza, si tira al selvatico “di punto in bianco”. Il programma ci dice in pratica che se ad esempio vogliamo uno scarto massimo di ± x cm dovremo collimare l’arma a tot metri e potremo utilizzarla fino alla distanza di point blank range dove il valore dell’ordinata sarà proprio di – x cm. Il tutto è più facilmente comprensibile osservando la figura 3. Questa pratica se da un lato ci evita regolazioni continue, dall’altro ci limita nella distanza massima di impiego dell’arma che con regolazioni specifiche potrebbe essere impiegata anche a distanze più elevate.

 


Figura 3 – Esempio schematico del concetto di point blank range.


Termini Statistici (↑)

Deviazione standard (SD) – E’ il parametro forse più utilizzato dai ricaricatori. Tralasciando la definizione matematica dato che il calcolo è effettuabile da qualunque calcolatrice scientifica, andiamo direttamente a vedere quale è il suo significato. Si tratta di un parametro statistico che ci dice quanto sono dispersi i nostri valori. Più frequentemente viene usata la deviazione standard percentuale (RSD) cioè il valore di deviazione standard diviso per il valore medio del dato e moltiplicato per 100. Contrariamente a quello che talvolta viene riportato, la deviazione standard deve essere moltiplicata per un certo valore correttivo per poter valutare l’errore o la dispersione da cui è affetto il nostro dato.

Ad esempio se abbiamo una velocità di 330m/s ed una deviazione standard di 30m/s non potremo scrivere che il nostro valore è 330±30 m/sec perché la statistica ci insegna che andiamo a comprendere in questo intervallo solo il 68% circa delle misure. Per avere un termine rappresentativo che contenga il 95% delle misure (questo è l’intervallo tipicamente utilizzato) dovremo moltiplicare per 2 il valore di deviazione standard e quindi il nostro valore sarà conpreso tra 270m/s e 390m/s (330±2•30m/s). Il fattore moltiplicativo dipenderebbe anche dal numero di misurazioni effettuate, ma per i nostri scopi se sono state fatte almeno 10 misurazioni coincide con i valori citati.

Semidispersione massima – E’ un parametro che può essere utilizzato in prima approssimazione come analogo alla deviazione standard che rimane comunque un termine più rappresentativo. Si tratta in pratica della differenza tra il valore massimo e minimo ottenuti divisi per 2. Può essere utile per effettuare calcoli rapidi sul “campo”.


ELABORAZIONE DEI DATI

Valutazione della traiettoria (↑)

Distanza di impiego – Una metodica molto semplice e d’impiego generale è quella di riportare in grafico i valori di MRT a varie distanze di azzeramento come rappresentato in figura 4. Il grafico che si ottiene oltre a consentire una migliore visione d’insieme (rispetto ad un inviluppo di traiettorie), consente di identificare più facilmente la distanza massima di impiego che ovviamente dipende anche dalle dimensioni del bersaglio. Come possiamo notare (l’andamento riportato è qualitativamente simile per tutte le munizioni) le curve tendono a diventare sempre più ripide come conseguenza della traiettoria che tende ad arcuarsi sempre più rapidamente con la distanza.

Una traiettoria eccessivamente arcuata presenta lo svantaggio di variare notevolmente il punto d’impatto al variare della distanza (e anche della velocità), che deve di conseguenza essere stimata con precisione rendendo inoltre necessario correggere l’alzo ad ogni minima variazione della distanza di impiego. Questa problematica risulta meglio evidente utilizzando il simulatore di tiro disponibile sul sito shooterready (http://www.shooterready.com/lrsdemo.html). Facendo riferimento a figura 4, per i calibri considerati fino a 400 ÷ 500 m non vi sono particolari problemi di impiego, poi per il rapido inarcamento delle curve cominciano a manifestarsi le problematiche sopra citate. Un grafico del tipo di quello riportato in figura 4 è utile anche per evidenziare le differenze delle prestazioni balistiche di un dato set di munizioni.

 

 Figura 4 – Esempio di grafico che riporta il valore di MRT contro la distanza di azzeramento per 3 calibri a confronto. E’ evidente il vantaggio balistico della munizione in calibro .50 dopo i 700 m. Fino a 400 m circa le tre munizioni sono invece abbastanza simili.

 

Intervallo di distanza di utilizzo (Danger Space) – Un altro sistema, è il metodo del “Danger Space” citato da Brian Litz (“Applied Ballistics for long range shooting”). Questo metodo è abbastanza simile a quello del point blank range pur essendo sostanzialmente diverso come concetto: Il “point blank range” è in fatti un metodo di collimazione dell’arma, mentre il “danger space” è un metodo di valutazione della traiettoria. Come scritto nell’articolo “introduzione alla balistica esterna” la traiettoria atmosferica è asimmetrica con il ramo discendente più ripido di quello ascendente. Questo rispetto a una traiettoria nel vuoto rende ancora più critica la stima della distanza e pertanto si rende necessario sapere con che margine di errore possiamo operare. Una traiettoria con un elevato “danger space” sarà meno sensibile alle variazioni di velocità e a eventuali errori di stima della distanza.

Per effettuare la valutazione è necessario disporre di un programma di balistica che consenta di tracciare la traiettoria con intervalli di un metro o di una yard, quali il programma scaricabile dal sito della Berger Munizioni (http://www.bergerbullets.com/Ballistics%20Program/index.html). Una volta effettuato il calcolo e definite le dimensioni del bersaglio si individua la porzione di traiettoria che contiene il bersaglio come schematizzato in figura 5. L’operazione può essere fatta sia numericamente sia graficamente, l’importante è come detto precedentemente, disporre di un numero di punti molto fitti per individuare la zona con il minor margine di errore. Naturalmente il “danger space” dipenderà sia dalla traiettoria del proiettile che dalle dimensioni del bersaglio stesso (±y in figura 5). Per traiettorie più tese, a parità di bersaglio, il “danger space” risulta più ampio.

 

 Figura 5 – Concetto di “Danger Space”.

 

Confronto di traiettorie – E’ certamente il metodo più semplice ed effettuabile da molti programmi di balistica anche se le informazioni ottenibili sono minori. Il metodo tuttavia è utile per valutare rapidamente quando è opportuno utilizzare un proiettile veloce e leggero al posto uno pesante e meno veloce. Il proiettile leggero infatti ha per distanze relativamente brevi una traiettoria molto piatta, poi a causa della rapida perdita di velocità (dovuta al basso coefficiente balistico) il proiettile tende a cadere rapidamente. Il contrario avviene per un proiettile pesante che se alle brevi distanze ha una traiettoria più arcuata per la minore velocità iniziale, tuttavia mantiene una traiettoria più tesa alle lunghe distanze per la minore perdita di velocità (dovuta al maggiore coefficiente balistico). E’ possibile in questo modo individuare la distanza alla quale è vantaggioso utilizzare la prima o la seconda soluzione. Per la scelta purtroppo non esiste una regola ben precisa. Un esempio è riportato in figura 6 con a confronto un proiettile in .308 e uno in .22-250 a pari distanza di azzeramento dell’arma (300m).

 

 Figura 6 – Esempio di confronto tra traiettorie. Come è possibile osservare il .22-250 nonostante sia molto veloce e leggero oltre una certa distanza presenta una traiettoria meno tesa del .308.

 

Ampiezza della rosata – L’ampiezza della rosata può essere calcolata a priori noti alcuni parametri facilmente ottenibili quali il tempo di volo e la deviazione standard della velocità in volata. Consideriamo il seguente esempio:

Palla: 180 grs
Calibro: .308
V0: 760 m/sec
RSD: 3%
Distanza: 300 m

Vogliamo sapere l’ampiezza verticale della rosata.

Le velocità minima e massima (al 95% di intervallo di confidenza) risultano rispettivamente 714m/s e 806m/s. Ipotizzando che il programma non calcoli la caduta, utilizziamo il tempo di volo per calcolarla con la formula citata nella parte relativa alla terminologia. Dalle tavole di tiro otteniamo rispettivamente 0,4775 secondi per la velocità di 714m/s e 0,4202 secondi per la velocità di 806m/sec. Le cadute corrispondenti calcolate per un fattore correttivo di 0,92 sono rispettivamente di 102,9 cm e 79,7 cm. La differenza tra queste due cadute ci darà indicativamente le dimensioni verticali massime della rosata che in questo è di circa 23 cm. Ovviamente il dato ottenuto si riferisce alle dimensioni minime dato che vanno a sommarsi altri fattori quali la torsione di canna, vibrazioni dell’arma ecc. aumentando ulteriormente le dimensioni della rosata. E’ facile concludere che per le munizioni da carabina il valore di RSD deve essere ben inferiore al 3%, mentre per il munizionamento da pistola con tiro a 25 m può invece essere soddisfacente.

Qualora si conoscano già le dimensioni della rosata a una data distanza, è possibile calcolare le dimensioni di questa a una distanza diversa facendo la proporzione con i tempi di volo. La proporzione con il tempo di volo consente delle previsioni più realistiche rispetto alle proporzioni fatte utilizzando la distanza poiché tra le cause dell’allargamento della rosata vi sono anche impulsi di forze (l’impulso di una forza è il prodotto di questa per il tempo per cui viene applicata) applicati sul proiettile al momento dello sparo e durante la traiettoria. Pertanto a parità di condizioni, proiettili con tempo di volo basso tenderanno a dare rosate più strette perché queste forze e momenti avranno agito sul proiettile per tempi minori. E’ quindi utile riportare in grafico e confrontare l’andamento dei tempi di volo. Un esempio di grafico è riportato in figura 7.

 

 Figura 7 – Confronto tra tempi di volo per la valutazione delle rosate. Dall’andamento delle curve è presumibile che a distanze elevate (oltre 500-600 m) il .22-250 tenda a peggiorare la rosata in maniera significativa dato che la curva tende ad arcuarsi con la distanza, mentre per il .308 è presumibile un andamento di tipo più lineare.

 

Angolo di sito – Come detto in precedenza, di solito i programmi tendono a riportare la traiettoria modificata per un certo angolo di sito e non la correzione da dare. Per il calcolo della correzione esistono essenzialmente due approcci:
– con il primo si corregge la distanza a cui compensare la caduta del proiettile. Se ad esempio sappiamo di dover sparare con un angolo di 45° a una distanza di 200m, moltiplicando il valore del coseno dell’angolo per questa distanza avremo la distanza alla quale azzerare l’arma come se sparassimo in orizzontale, ossia cos(45°)x200 = 140m; nonostante si spari a 200m considereremo la correzione della caduta da apportare a 140m.
– il secondo metodo prevede invece di moltiplicare per il coseno dell’angolo di sito non più la distanza ma, la caduta del proiettile. Facciamo un esempio: supponiamo di avere ad una data distanza, con collimazione “in orizzontale”, una caduta 20cm. Moltiplicando questo valore per il fattore correttivo dell’angolo di sito, supponiamo di 45°, otterremo che in realtà dovremo correggere per cos(45°)x20 = 14cm circa. Questo secondo metodo fornisce risultati più accurati del precedente.

Qualunque sia il metodo usato, la correzione da applicare è tanto minore quanto è minore l’angolo di sito e quanto minore è la distanza. Generalmente la correzione per l’angolo di sito diventa significativa dai 30° in poi. Si fa comunque notare che i metodi sopra descritti forniscono dati più o meno approssimati con un errore crescente al crescere dell’angolo considerato. E’ interessante inoltre evidenziare che anche la correzione in deriva dovuta al vento subirà delle variazioni ma, sufficientemente trascurabili da poter considerare come valida la medesima correzione calcolata con collimazione “orizzontale” (nessuna correzione da apportare a causa dell’angolo di sito).

La tabella a seguire mostra i valori del coseno per alcuni angoli di sito specifici:

 Angolo di sito
(gradi)
 Fattore moltiplicativo (coseno)
30 0,866
45 0,707
50 0,642
55 0,574
60 0,500

 

Correzione per distanze diverse – Se il “Point Blank Range” da un lato consente di risolvere il problema della regolazione al variare della distanza, dall’altro lato impone un limite oltre il quale l’arma non puό essere utilizzata a meno di un nuovo azzeramento. La stesura di una tabella (trajectory card) che ci dia le correzioni (meglio se in termini di click) da apportare alle varie distanze ci consente di utilizzare l’arma a distanze più elevate sfruttandone al massimo le potenzialità. Questa informazione non sempre viene fornita dai programmi di balistica pur costituendo una informazione basilare per chi spara a distanza variabile.

Il calcolo in realtà sarebbe abbastanza semplice in quanto basterebbe fare la differenza tra gli angoli di proiezione della distanza di azzeramento e della distanza di impiego (facilmente ottenibili note le rispettive cadute) e moltiplicando poi la tangente dell’angolo risultante per la distanza alla quale si vuole utilizzare l’arma. Tuttavia il fatto che la linea di mira non coincida con l’asse della canna complica le cose. Una metodica di calcolo più precisa è quella proposta dal manuale Sierra (3a edizione) dove si utilizza l’angolo che l’asse della canna forma con la linea di mira calcolato con la seguente formula:

Dove:
95,493 = fattore di conversione in minuti d’angolo
Ai= angolo tra asse della canna e linea di mira alla distanza i (in MOA)
hs= altezza della linea di mira (pollici)
Rzi= distanza di azzeramento alla distanza i (yard)
yzi= caduta alla distanza i (sempre negativa ed espressa in pollici)

Per calcolare la differenza tra il punto di impatto alla distanza 2 con l’arma azzerata alla distanza 1 dovremo calcolare la differenza tra i due angoli cioè: (A2-A1)

Ricordando che un MOA (Minute of angle) equivale a 1,047 pollici a 100 yard o che un click generalmente vale ¼ di MOA risulta poi facile eseguire le debite correzioni. La cosa può essere ulteriormente semplificata usando un foglio di calcolo. Vediamo un esempio pratico:

Arma azzerata a 100 yard
1 click = ¼ di MOA
Altezza linea di mira: 0,5 pollici
Caduta a 100 Yard: 15,7 pollici
Caduta a 50 Yard: 3,8 pollici

Si chiede il punto di impatto a 50 yard

Avremo:
A100 = 95,493•(0,5 – (-15,7))/100= 15,47 MOA
A50 = 95,493•(0,5- (-3,8))/50= 8,21 MOA

A100-A50=7,26 MOA
Che corrispondono a :

7,26•4 = 29 click di correzione (verso la direzione Down o “-“)
7,26•1,047•(50/100) = 3,8 pollici di punto di impatto più in alto rispetto al punto mirato

Se l’altezza della linea di mira fosse stata di 1 pollice avremo invece ottenuto un valore di 6,8 MOA.

Inclinazione dell’arma – Quando l’arma viene ruotata intorno all’asse della canna (pratica abbastanza frequente tra i tiratori sportivi) si verifica uno spostamento significativo del punto di impatto anche per una inclinazione di pochi gradi. Cerchiamo innanzitutto di spiegare il meccanismo di questo spostamento integrando poi con un esempio pratico. Per semplificare le cose consideriamo una carabina ruotata di 90˚ verso sinistra intorno all’asse della canna.

Il punto di impatto del proiettile sarà più basso di un valore pari alla caduta (calcolabile con la formula descritta in precedenza) dato che ne è venuta a mancare la compensazione (poiché non abbiamo dato nessun alzo) e spostato sempre di un valore pari alla caduta verso sinistra dato che la “compensazione” per la caduta è stata applicata in quella direzione. Per situazioni intermedie basta moltiplicare il valore della caduta per il seno dell’angolo di inclinazione per ottenere lo spostamento verso sinistra mentre per ottenere lo spostamento verso il basso (quasi sempre trascurabile se l’inclinazione non è elevata) dovremo fare la differenza tra la caduta ed il valore di questa moltiplicata per il coseno dell’angolo di inclinazione. Il tutto è schematizzato in figura 8:

 

 Figura 8 – Schema rappresentativo degli effetti connessi all’inclinazione dell’arma. La volata coincide con il vertice del triangolo (in rosso). Come si può osservare dalla grafica, l’abbassamento del proiettile risulta praticamente trascurabile mentre lo spostamento laterale risulta significativo.

 

Considerando un proiettile calibro .22 con velocità di 337m/s ed un Cb di 0,113 cui corrisponde un tempo di volo a 50m di 0,158 secondi sulle tavole G1, calcoliamo l’errore del punto di impatto per una inclinazione di 5˚. La caduta secondo la formula descritta è dato da : 0,5•9,81•(0,158)2•0,96 = 11,7, cm dove 0,96 è il fattore correttivo calcolato con la formula del Siacci. Moltiplicando il valore ottenuto per il seno di 5˚ otterremo 1,0 cm e l’abbassamento sarà dato da 11,7•(1-cos 5˚) = 0,04 cm. Come riportato sopra quello che si avverte è lo spostamento laterale, mentre l’abbassamento risulta del tutto trascurabile. In pratica con una inclinazione appena percettibile dell’arma una mouche del bersaglio di carabina standard diventa un 9 a sinistra. Ovviamente più il tiro è teso e meno questo effetto viene avvertito poiché la caduta è minore


Conclusioni e Commenti (↑)

Abbiamo visto come partendo da “dati di base” quasi sempre forniti dai programmi di balistica, sia possibile ottenere informazioni di reale utilità per il tiratore semplificando notevolmente il lavoro qualora debbano essere effettuate delle scelte di munizioni, o di distanza di azzeramento dell’arma. Quest’articolo chiude la panoramica relativa alla balistica esterna che avevamo iniziato con l’articolo sulla stabilizzazione del proiettile.
 


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