Lesività: il modello MacPherson | Armi e Strumenti

Lesività: il modello MacPherson


– Alcuni degli oltre 400 proiettili usati nella sperimentazione di MacPherson –



Sezioni dell’articolo


 

Nel 1990 un certo numero di medici, patologi forensi, esperti d’armi e criminologi interessati alla balistica della lesione, ai suoi effetti ed alla cura delle ferite d’arma da fuoco, istituì l’International Wound Ballistics Association (IWBA) con presidente il dr. M.L.Fackler, medico ed autorevole studioso della materia. Il primario intento dell’associazione è tutt’oggi quello di studiare il fenomeno lesivo sgomberando il campo dalle false credenze che da sempre avvolgono questo segmento della balistica.



Studi della IWBA (munizioni per arma corta) (↑)
Nel corso dei vari studi la IWBA ha valutato le lesioni d’arma da fuoco dal punto di vista medico arrivando alla conclusione che l’elemento primario da considerare nei meccanismi di incapacitazione, così come emerge dall’esame delle ferite per proiettili d’arma corta, è quello della massa di tessuto distrutto dal diretto passaggio del proiettile, identificabile con le dimensioni della sola cavità permanente. In quest’ambito, gli effetti della cavità temporanea sarebbero del tutto trascurabili (peraltro tipicamente limitati per colpi d’arma corta) e da trascurare sarebbero anche tutti i presunti effetti a distanza come lo shock idrodinamico e l’onda pressoria del colpo. In altre parole, il potere lesivo di queste munizioni non è da ricercare nella quantità di energia cinetica rilasciata nel soggetto attinto ma, solo ed esclusivamente nella quantità di tessuto distrutto dal diretto transito del proiettile.

La IWBA non ha comunque prodotto nessun metodo numerico per la determinazione del potere lesivo ed incapacitante delle munizioni, consapevole della difficoltà (o impossibilità) di riassumere in una sola relazione la complessità e l’elevato numero di variabili che caratterizzano la balistica della lesione.

Lesività: considerazioni generali (↑)
In generale, i parametri principali che caratterizzano la lesività di un proiettile sono: penetrazione, cavità permanente e cavità temporanea.

• Penetrazione – per raggiungere gli organi vitali la penetrazione in gelatina balistica non dovrebbe essere inferiore ai 12” (30cm) considerando così anche possibili colpi di traverso. Penetrazioni maggiori oltre che poco utili, comporterebbero la necessità di un maggiore rinculo dell’arma con un conseguente svantaggio tattico. Anche se questo svantaggio risultasse accettabile, ai fini della quantità di tessuto distrutto, appare conveniente l’uso di proiettili espansivi per trasformare un eventuale eccesso di penetrazione in una penetrazione inferiore massimizzando però le dimensioni del canale di penetrazione.

La presenza di barriere complica molto la valutazione delle prestazioni di un munizionamento. Esse influenzano i valori di penetrazione e le dinamiche di espansione (se presenti). La quota minima di penetrazione di 12” dovrebbe essere rispettata superando tutte le barriere ipotizzate in uno scenario operativo verosimile. Tali ostacoli introducono notevoli problemi nel progetto dei proiettili che dovrebbero avere prestazioni ottimizzate per contesti molto variabili.

• Cavità temporanea – il volume della cavità temporanea si può considerare proporzionale all’energia ceduta dal proiettile in quello specifico tratto della penetrazione. A parità degli altri parametri (calibro, energia cinetica, ecc.) un proiettile di maggiore massa produrrà una cavità più stretta e profonda a causa della minore decelerazione (ritardazione inferiore dovuta alla maggiore densità sezionale).

La forza resistente alla penetrazione di una pallottola dipenderà dalla sua sezione retta (perpendicolare all’avanzamento) e dal coefficiente di resistenza. L’espansione incrementa la sezione del proiettile e ne riduce la densità sezionale provocando una cavità temporanea più ampia ma, meno profonda. Il volume della cavità rimane approssimativamente uguale a quello di un proiettile della stessa massa alla medesima velocità ma non espansivo, che produrrà una cavità anche se meno ampia, più profonda. Una pallottola più affusolato produrrà una cavità di diametro inferiore rispetto ad una più tozza, a meno di fenomeni di tumbling.

Gli effetti della cavità temporanea possono assumere grande rilevanza quando il suo diametro risulta maggiore della metà delle dimensioni laterali del bersaglio (effetti esplosivi) o almeno di dimensioni adeguate ad esso, quindi con energia cinetica sufficientemente elevata (munizioni da carabina). Negli altri casi, il contributo al danneggiamento dei tessuti della cavità temporanea non è sempre determinante (esso dipende anche dalla tipologia degli organi colpiti e dalla penetrazione ottenuta). Gli effetti della cavità temporanea dipendono anche dal tipo di proiettile: una frammentazione o la presenza di elementi taglienti determinano punti di concentrazione di stress sulle pareti della cavità temporanea in cui il tessuto può essere più facilmente danneggiato per stiramento. Di contro, la frammentazione nei proiettili per arma corta è spesso indesiderata perché con l’energia cinetica disponibile si avrebbero penetrazioni insufficienti.

Il legame tra cavità temporanea e incapacitazione aveva inizialmente portato alla generalizzazione che il fattore dominante nella lesività di un proiettile fosse l’energia cinetica. In realtà incidono altri fattori come le dimensioni del bersaglio, il limite allo stiramento dei tessuti colpiti, la penetrazione, ecc. La cavità temporanea dei proiettili per arma corta è comunque così limitata che spesso può essere trascurata ai fini della quantificazione del tessuto danneggiato e la modellizzazione proposta da MacPherson si basa appunto su questa considerazione.

• Cavità permanente – la penetrazione di una pallottola lascia quella che viene chiamata cavità permanente. La massa di tessuto danneggiato dal contatto diretto con il proiettile risulterà proporzionale al volume di questa cavità. Per ciascun tratto della penetrazione la sezione retta della cavità sarà pari alla sezione del proiettile in quel tratto (sezione effettiva considerando un piano perpendicolare al vettore velocità -eventuale espansione o tumbling) a meno del suo fattore di forma nel medesimo tratto. Considerando che una più ampia massa di tessuto danneggiato determinerà statisticamente un più elevato trauma, l’efficacia di un proiettile da pistola oltre che per la penetrazione potrà essere quindi valutata stimando opportunamente il volume della cavità permanente ed il valore del fattore di forma.

La modellizzazione di MacPherson (↑)
Il dr. MacPherson, ingegnere meccanico e balistico per la NASA, associandosi agli studi della IWBA e partendo dalle equazioni generali del moto, ha sviluppato un modello di penetrazione dei proiettili per arma corta e della relativa massa di tessuto distrutto. Come affermato dalla IWBA si parte dal presupposto che il tessuto distrutto non sia dovuto alla cessione di energia del proiettile bensì, alla forza che esso applica alle superfici tissutali nel suo passaggio (stress).

Naturalmente il modello sviluppato da MacPherson è relativo agli effetti del proiettile, non alla sua efficacia inabilitante, anche se l’ipotesi intuitiva è che ad un maggiore effetto segua una maggiore efficacia. Volendo semplificare il più possibile l’insieme dei complessi effetti che determinano l’incapacitazione prodotta da un colpo d’arma da fuoco (effetti fisiologici, psicologici, punto colpito, ecc.), MacPherson assume ci sia una proporzionalità diretta tra quantità dei tessuti danneggiati ed efficacia del colpo.

L’equazione principale del modello di MacPherson è indicata a seguire e permette di calcolare la massa di tessuto distrutto da un proiettile stabile ed indeformabile:

mw = A ρ ϕ X

dove:
mw = massa di tessuto distrutto
A = sezione retta del proiettile
ρ = densità tessuto
ϕ = fattore di forma del proiettile
X = distanza penetrata

In altre parole, la massa di tessuto distrutto (mw) è pari al volume della cavità permanente prodotta dal passaggio del proiettile (AϕX) moltiplicata per la densità del tessuto attraversato (ρ). Il coefficiente di forma ϕ è massimo e pari ad 1 per proiettili cilindrici, per tutti gli altri disegni avrà valore inferiore (il diametro della cavità prodotta sarà inferiore al diametro del proiettile). La relazione è apparentemente banale ed intuitiva ma, determinare per calcolo e costanti sperimentali il fattore di forma del proiettile e soprattutto la sua penetrazione, non è semplice. MacPherson, partendo da una serie di parametri tra cui il coefficiente di resistenza, la velocità di soglia, la velocità di cavitazione e da un valore numerico creato ad hoc proporzionale al rapporto tra massa di tessuto distrutto e massa del proiettile, detto appunto numero di MacPherson, è riuscito a modellizzare il fenomeno.

 Profilo del proiettile e valori di Φ 
Profilo    Φ   
Sfera 0,43
Rounde Nose 0,69
Wadcutter 1,00
Truncated Cone 0,66
Semi-wadcutter 0,66
Cono 45° 0,63
JHP 0,82

Inoltre, scalando alle dimensioni medie del corpo umano i risultati ottenuti dalla commissione Thomson-LaGarde su manzi vivi, MacPherson ipotizza prossima tra i 30 ed i 40 grammi di tessuto distrutto la soglia di incapacitazione che un proiettile adeguato dovrebbe raggiungere colpendo centri non vitali.

Penetrazione di un proiettile stabile ed indeformabile (↑)
I grafici a seguire (cliccabili) illustrano la penetrazione delle varie configurazioni di proiettili al variare del peso degli stessi (curva A, B, C o D) in gelatina balistica calibrata, l’errore tipico stimato è inferiore al 10%.

I grafici generalizzano la penetrazione indipendentemente dal calibro considerato, la variazione di calibro infatti si traduce semplicemente in una variazione del peso della palla così come riassunto sulla tabella a seguire per l’individuazione della curva d’interesse (tabella approssimata ai 5gr più vicini):

Calibro  Curva A   Curva B   Curva C   Curva D   Proiettile (mm) 
9mm 160 145 130 115 8,92
.357 Magnum 160 145 130 115 8,97
.38 Special 160 145 130 115 8,97
10mm 200 180 160 140 10,08
.40 S&W 200 180 160 140 10,08
.41 Magnum 210 190 165 145 10,31
.44 Magnum 225 205 180 160 10,80
.45 ACP 250 225 200 175 11,40

Calibro e parametri di lettura dei grafici. Nell’ultima colonna della tabella viene indicato il diametro effettivo dei proiettili considerando la media tra pieni e vuoti della rigatura tipica.


 Penetrazione proiettili Round Nose
Velocità in ft/s (asse orizzontale)
vs
Penetrazione in pollici (asse verticale)


Penetrazione proiettili Wadcutter
Velocità in ft/s (asse orizzontale)
vs
Penetrazione in pollici (asse verticale)

 

Penetrazione proiettili Semi-Wadcutter
Velocità in ft/s (asse orizzontale)
vs
Penetrazione in pollici (asse verticale)

 
 Penetrazione proiettili Truncated Cone
Velocità in ft/s (asse orizzontale)
vs
Penetrazione in pollici (asse verticale)

 
 Penetrazione proiettili Conici (45°)
Velocità in ft/s (asse orizzontale)
vs
Penetrazione in pollici (asse verticale)

Come valutazione generale MacPherson evidenzia che la profondità di penetrazione risulta scarsamente correlata all’energia cinetica del proiettile, si evince invece una connessione maggiore con la quantità di moto ed ancor più elevata con la densità sezionale del proiettile (per i proiettili espansivi si ha penetrazione costante al variare di massa e velocità se è verificata la seguente relazione mV0,6=cost). Più esattamente la penetrazione risulta pressoché non influenzata dal mutamento del calibro del proiettile se si mantiene costante la densità sezionale. In generale inoltre, incrementando la velocità del proiettile del 10% (da 1000 a 1100 ft/s), con un relativo incremento dell’energia di rinculo dell’arma di circa il 21 %, si ottiene un incremento di penetrazione del 6% (±2% a seconda del profilo in uso). Si otterrebbe lo stesso vantaggio in penetrazione incrementando la massa del proiettile anch’essa del 6% con un incremento dell’energia di rinculo di solo il 12%, quasi la metà di quanto appena visto per l’incremento di velocità. Questo rinculo inferiore rappresenta indubbiamente un vantaggio tattico non trascurabile. In sostanza, una penetrazione più efficiente (minore rinculo) si ottiene con proiettili pesanti a velocità inferiori.

Penetrazione di un proiettile espansivo (JHP) (↑)
Analogamente a quanto visto precedentemente per proiettili non deformabili, MacPherson ha esteso il suo modello ai proiettili espansivi. Piuttosto che le equazioni, preferiamo riportare anche in questo caso il sistema grafico che permette di stimare la penetrazione dei proiettili in gelatina balistica calibrata. Per usare le curve è necessario conoscere a priori il peso ed il diametro del proiettile dopo l’espansione in acqua (vedi il grafico per l’individuazione della curva). I proiettili JHP hanno tre variabili fisiche che influenzano la penetrazione: peso, diametro e profilo post-espansione, quest’ultimo altera il coefficiente di resistenza alla penetrazione. Il profilo post-espansione è assunto uguale per tutti i proiettili. Nel caso di profilo stellato dovrà essere considerato il diametro medio, le piccole protuberanze triangolari alla periferia dell’espansione sono da ignorare.


 Individuazione curva per proiettili JHP
Peso palla in grs (asse orizzontale)
vs
Diametro post-espansione (asse verticale)

 
 Penetrazione proiettili JHP
Velocità in ft/s (asse orizzontale)
vs
Penetrazione in pollici (asse vertical)

L’indice WTI (Wound Trauma Incapacitation) (↑)
Determinata la penetrazione del proiettile ed il suo fattore di forma è possibile fare una classifica delle munizioni per la quantità stimata di tessuto distrutto, includendo un fattore di merito dipendente dal raggiungimento della soglia minima che, come detto, dovrebbe stare nell’intorno dei 12” (30cm).

I modelli grafici sopra esposti relativi alla valutazione della penetrazione, mostrano chiaramente che non vi sono problemi nel raggiungimento di profondità adeguate per proiettili non espansivi. Con pesi palla e velocità nella norma si raggiungono facilmente i valori richiesti. Non è invece possibile dire lo stesso per i proiettili JHP che a volte hanno così tanta espansione da non riuscire a raggiungere i valori di penetrazione minimi. Questo difetto è frequente in proiettili progettati negli anni ’80, caratteristica poi corretta nella maggior parte dei proiettili degli anni ’90.

Le ogive JHP per usi di polizia tipicamente devono soddisfare due condizioni:
– Espansine non eccessiva in assenza di barriere per avere adeguata penetrazione
– Buona espansione anche dopo la penetrazione di una barriera.
Le barriere sono tipicamente rappresentate da: vestiario pesante, lamiere sottili, vetri d’auto, materiali da costruzione, ecc. Non per tutte le applicazioni l’adeguato superamento della barriera è un requisito essenziale. I meccanismi di espansione sono spesso pesantemente influenzati dopo l’attraversamento da parte del proiettile di uno di questi ostacoli.

Per la definizione dell’indice WTI che esporremo a seguire, non si è considerata nessuna barriera (queste potrebbero far variare sostanziale il diametro post-espansione e ϕ, in questi casi l’indice WTI dovrebbe essere valutato specificatamente), ipotizzando ideale una penetrazione media di 15” (38.1cm) ed avendo così la rassicurazione che il colpo peggiore in una ipotetica distribuzione, raggiunga comunque i 12” minimi. Per enfatizzare questo presupposto, per ottenere il WTI si è moltiplicato il valore ottenuto come massa di tessuto distrutto per un fattore di merito relativo alla penetrazione: Pf.

mw = A ρ ϕ X Pf

Pf è compreso tra 0 e 1 ed è rilevabile dal seguente grafico:

Penetrazione in pollici (asse orizzontale)
vs
Fattore di Penetrazione Pf (asse verticale)

WTI per proiettili stabili indeformabili (↑)
Per questi proiettili la quota di 15” di penetrazione viene sempre raggiunta (Pf=1, il calcolo di mw sarà arrestato per X=38,1cm) quindi il WTI dipenderà essenzialmente dal fattore di forma (ϕ) e dal calibro (connesso alla sezione retta del proiettile A).

 Calibro del proiettile e massa di tessuto distrutto (g)
Profilo 9mm 10mm .45ACP
Rounde Nose 16,7 20,6 27,1
Wadcutter 24,2 29,9 39,2
Truncated Cone 16,0 19,7 25,9
Semi-wadcutter 16,0 19,7 25,9
Cono 45° 15,3 18,9 24,7

Come si nota dalla tabella, i proiettili di più elevato calibro sono avvantaggiati, così come risulta evidente il vantaggio dei proiettili cilindrici (full wadcutter). A parità di calibro le prestazioni degli altri profili sono tra loro simili (considerando anche le tolleranze nella determinazione dei risultati). La tabella esposta sopra può quindi essere riassunta come a seguire:

 Calibro del proiettile e massa di tessuto distrutto (g)
Profilo 9mm 10mm .45ACP
Wadcutter 24 30 39
Altro 16 20 26

WTI per proiettili espansivi (JHP) (↑)
Chiariamo subito che per il progetto di ogive espansive non si possono decidere a priori tutti i parametri specifici quali: velocità, peso, penetrazione e diametro finale post-espansione. Questo perché non tutte le variabili sono indipendenti, se si fissano ad esempio: velocità, peso e diametro finale (post-espansione), la penetrazione sarà stata implicitamente determinata. Analogamente definendo velocità, peso e penetrazione, il diametro finale post-espansione sarà stato implicitamente determinato.

Contrariamente a quanto visto per i proiettili non espansivi, l’indice WTI per le ogive JHP non dipenderà né dal fattore di forma né dal calibro, questo perché dopo l’espansione, ϕ è pressoché uguale per tutti i proiettili ed il diametro raggiunto sarà bilanciato dalla profondità di penetrazione (i due parametri sono inversamente correlati). In altre parole farà la differenza l’equilibrio tra penetrazione ed espansione, strettamente connesso al peso palla (limitato per ciascun calibro) e alla velocità di impatto. Più esattamente, fissata una penetrazione ad esempio di 14” con peso e velocità definiti a priori, sarà implicitamente determinato anche il diametro di espansione (uguale per tutte le ogive anche di calibro diverso ma con peso e velocità pari a quelli supposti). Questa considerazione fa comprendere come una classificazione di efficacia legata al solo diametro di espansione di un proiettile sia sostanzialmente errata.

Come visto per i proiettili non espansivi, la massimizzazione efficiente della penetrazione (incrementando meno possibile il rinculo) si ottiene massimizzando il peso palla. Il massimo peso del proiettile utilizzato nei diversi calibri nasce da considerazioni pratiche e tipicamente per le munizioni .45ACP, 10mm e 9mm è tale da determinare una densità sezionale pari a 15g/cm2. Si avranno quindi rispettivamente pesi palla da 230, 180 e 147gr. La tabella a seguire mostra la classificazione WTI per: la massima penetrazione registrata nei vari test (tra 13 e 15”), per una penetrazione da 12″ e per una da 10 (i valori ottenuti sono già stati moltiplicati per il fattore di penetrazione Pf). Come presumibile le ogive JHP hanno valori WTI più elevati dei proiettili di pari calibro non espansivi. La ragione è ovvia e va ricercata nel maggior volume della cavità permanente per penetrazioni inferiori ai 15”, i proiettili non espansivi “dissipano” la loro lesività a penetrazioni oltre il valore massimo utile.

 Calibro/tipo proiettile e massa di tessuto distrutto (g)
I valori sono già stati moltiplicati per il fattore di penetrazione Pf
Profilo 9mm/147 10mm/180 .45ACP/230
JHP a penetrazione massima 34 42 55
JHP a 12″ 27 34 44
JHP a 10″ 14 17 22
Wadcutter a 15″ 24 30 39
Altro a 15″ 16 20 26

Come si vede dalla tabella, indipendentemente dal calibro tutti i proiettili JHP se adeguatamente progettati raggiungono ed in alcuni casi superano, la soglia dei 30÷40 grammi di tessuto distrutto citata inizialmente e reputata valore minimo per prestazioni sufficientemente adeguate. Non è possibile invece affermare lo stesso per proiettili non espansivi, soprattutto in considerazione del fatto che per le armi semiautomatiche non vengono quasi mai usati proiettili cilindrici o wadcutter (se non con specifici accorgimenti).

Conclusioni (↑)
Il modello proposto da MacPherson non ha certamente la volontà di individuare il miglior calibro, o la presunzione di definire le caratteristiche di un’arma “one shot stop”. Anzi, egli stesso afferma che il calibro dell’arma e le caratteristiche del proiettile sono molto meno importanti dei tre fattori chiave: piazzamento del colpo, penetrazione del colpo, stato psicologico dell’avversario. Egli ci fornisce però una possibile chiave di lettura per la scelta del calibro che dovrà comunque essere un compromesso tra la portata lesiva e le capacità e le sensazioni pratiche del tiratore. Generalmente infatti un calibro con lesività stimata maggiore ha anche rinculo maggiore con difficoltà accresciuta di controllabilità nel doppiare il colpo e nel mantenere elevato il regime di fuoco utile. Inoltre, il modello di lesività per palle non espansive si riferisce a proiettili indeformabili stabili ossia in assenza di tumbling. Se nel confronto tra i vari calibri, uno di essi mostrasse una maggiore tendenza all’instabilità durante la penetrazione, la stima della cavità permanente andrebbe in parte riconsiderata.

Con quest’articolo completiamo la serie introduttiva dedicata alla balistica terminale e della lesione, speriamo di aver dato un quadro sintetico e per quanto possibile completo di questo complesso segmento della balistica.

La trattazione completa del soggetto di quest’articolo, con ampia spiegazione del metodo utilizzato per la modellizzazione, si trova sul testo in inglese “Bullet Penetration” del dr. D. MacPherson edito da “Ballistic Pubblications” 1994/2005. Per gli interessati è possibile acquistare il libro presso Amazon.com (è anche disponibile la nostra breve recensione nella sezione biblioteca).
 
 


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