Ulteriori considerazioni sul tiro con angolo di sito


 
Sul precedente articolo (Link) abbiamo visto cosa modifica la traiettoria del proiettile nel tiro con angolo di sito ed il confronto di due possibili metodi per la compensazione di tale variazione. In particolare e riassumendo, abbiamo esaminato i risultati prodotti dalla correzione per “distanza equivalente” o per “caduta equivalente”.

Nel metodo della “distanza equivalente” si corregge la distanza a cui compensare la caduta del proiettile. Se ad esempio sappiamo di dover sparare con un angolo di 35° a una distanza di 500m (linea di mira) avremo: cos(35°) x 500 ≅ 410m; nonostante si spari a 500m considereremo la correzione della caduta da apportare a 410m.

Con il metodo della “caduta equivalente” invece, moltiplicheremo per il coseno dell’angolo di sito non più la distanza ma, la caduta del proiettile. Nell’esempio di prima, supponendo di avere a 500m di distanza, con collimazione orizzontale, una caduta di 165cm otterremo una caduta equivalente di cos(35°) x 165 ≅ 135cm.

Entrambi i criteri citati sono affetti da errore ed il loro confronto, per angoli di sito maggiori di 30°, suggerisce che la scelta del metodo di correzione dipende dalla distanza dal bersaglio. Per tiri relativamente lunghi, oltre i 350m (azzeramento dell’arma a 100m), si ottengono sempre errori inferiori con il sistema della “caduta equivalente”. Per tiri a distanze inferiori è meglio invece usare il metodo tradizionale della “distanza equivalente”. I calcoli sono stati eseguiti considerando il calibro 6.5×47 Lapua con palla Scenar da 139 grani lanciata a 835m/s. A seguire il grafico dell’errore assoluto rilevato per un angolo di sito di 50°:

– Comparazione Errore con angolo di 50° e azzeramento a 100m –

 
Il grafico sotto mostra il dettaglio ottenuto espandendo i primi 500m del primo diagramma:

– Comparazione Errore con angolo di 50° e azzeramento a 100m (primi 500m) –

 
Con angolo di sito di 30 gradi avremo invece:

– Comparazione Errore con angolo di 30° e azzeramento a 100m –

 

– Comparazione Errore con angolo di 30° e azzeramento a 100m (primi 500m) –

 
Sulla scorta di questi dati immaginiamo adesso un paio di condizioni reali di utilizzo: supponiamo ad esempio uno scenario di caccia in montagna, difficilmente avremo angoli più grandi di 30° ma, in alcuni casi, come la caccia alla capra di montagna o al muflone, si potrebbero avere angoli più accentuati sino ad esempio 50°. In tali situazioni il cacciatore ha bisogno tipicamente di un errore di puntamento non più grande di 7 o 8 centimetri per tiri sino ad una distanza massima cautelativa di 300 metri.

Dai grafici sopra mostrati ci accorgiamo che, per questi tiri, il metodo della “distanza equivalente” è sufficientemente accurato anche con angolo di sito di 50°. Se ipotizzassimo però di azzardare il tiro sino a 400m/30°, allora sarebbe meglio usare il metodo della “caduta equivalente”. Nessuno dei due sistemi mostra invece la precisione richiesta nel tiro a 400m/50°.

Ipotizziamo adesso l’uso dell’arma in poligono e supponiamo il tiro alla piastra sulla lunga distanza: in questi casi gli angoli di inclinazione non sono solitamente accentuati, 30° è probabilmente il limite. Le distanze invece possono essere notevoli, anche 1000 metri e più. Supponendo un errore di puntamento tollerabile nell’ordine dei 20 centimetri, il grafico mostra che il metodo della “distanza equivalente” non soddisfa i requisiti, quello della “caduta equivalente” risulta invece marginalmente accurato, ma ancora accettabile.

Successive elucubrazioni 🙂

Quanto sopra esposto ci fa notare che i metodi di correzione rapida dell’angolo di sito sono imprecisi a grande distanza e soprattutto con angoli di puntamento pronunciati. Sarebbe quindi interessante poter individuare una relazione matematica che permetta di correggere più precisamente il tiro.

Durante la stesura del foglio di calcolo usato per valutare le correzioni alla traiettoria, abbiamo avuto l’idea di quantificare l’errore di puntamento non in valori lineari (centimetri) ma in grandezze angolari (MRAD o MOA), in modo da poter esprimere l’errore commesso direttamente in click della torretta del cannocchiale. Si voleva di fatto un procedimento più rapido per giungere direttamente alla correzione da apportare sull’ottica. Questo ci ha condotto ad un errore di impostazione che paradossalmente è poi servito per individuare una relazione empirica di correzione.

Andiamo nel dettaglio e immaginiamo di avere una nostra tabella balistica con le correzioni di caduta espresse direttamente in valori angolari omogenei all’ottica in uso. Proviamo adesso ad applicare il metodo della “caduta equivalente” in modo intenzionalmente errato, ossia moltiplichiamo il coseno dell’angolo di sito non per la caduta stimata in centimetri ma, per la correzione angolare tabellata, nel nostro caso espressa in milliradianti (MRAD). Confrontando la correzione calcolata con quella stimata abbiamo ottenuto i seguenti diagrammi:

– 6.5×47: Errore espresso in numero di click (MRAD/10), angolo di 50°, azzeramento a 100m –

 

– 6.5×47: Errore espresso in numero di click (MRAD/10), angolo di 30°, azzeramento a 100m –

 
Osservando i grafici ci rendiamo subito conto che l’errore commesso è quasi sistematico, con una media prossima ai 4 click per angolo di sito di 50° e tra 1 e 2 click per un angolo di 30°. Proviamo quindi ad applicare per la correzione il seguente metodo empirico: moltiplicheremo per il coseno dell’angolo di sito la caduta del proiettile espressa in MRAD/10 a cui sottrarremo un valore proporzionale all’angolo di sito (per angoli maggiori o uguali a 10°):
 

    CC = (cos(AS) x CP) – (AS/10 – 1)

con:
CC = caduta proiettile corretta [MRAD/10]
CP = caduta proiettile da tabella balistica [MRAD/10]
AS = angolo di sito [gradi sessagesimali]

 

Facciamo subito un esempio: supponiamo di dover sparare a 500m con angolo di sito di 50°. La nostra tabella balistica suggerisce una correzione per tiro in piano di 33 click (3.3 MRAD). Applichiamo la correzione, ossia:
 

    CC = (cos(50°) x 33) – (50/10 – 1) = (0.64 x 33) – 4 = 17.1 arrotondato a 17 click (ossia 1.7 MRAD)

 
La correzione rapida ci fornisce un valore di 17 click, la soluzione balistica calcolata conferma i 17 click !!!

Applichiamo la relazione in modo estensivo alle tabelle del 6.5×47 (palla Scenar 139gr, V0=835m/s), ecco l’errore ottenuto:

– 6.5×47: Errore residuo, espresso in numero di click (MRAD/10), relazione empirica –

 
A seguire il risultato per angolo di sito pari a 30 gradi:

– 6.5×47: Errore residuo, espresso in numero di click (MRAD/10), relazione empirica –

 
Come notiamo, l’errore commesso da 100 a 1000 metri risulta contenuto in più o meno un solo click.
 
Proviamo adesso a verificare l’applicabilità generale della relazione partendo dalla tabella balistica di un altro calibro, il 308 Winchester (palla Scenar-L da 175gr lanciata a 820m/s). Similmente a quanto mostrato per il 6.5×47, a seguire il grafico dell’errore usando il metodo della caduta equivalente applicato ai click dell’ottica (in decimi di milliradiante):

– 308 Win: Errore espresso in numero di click (MRAD/10), angolo di 50°, azzeramento a 100m –

 

– 308 Win: Errore espresso in numero di click (MRAD/10), angolo di 30°, azzeramento a 100m –

 
Applichiamo anche in questo caso la relazione empirica, ecco l’errore residuo ottenuto:

– 308 Win: Errore residuo, espresso in numero di click (MRAD/10), relazione empirica –

 

– 308 Win: Errore residuo, espresso in numero di click (MRAD/10), relazione empirica –

 
Anche per questa combinazione di proiettile e velocità iniziale, l’errore commesso usando la relazione empirica risulta contenuto in più o meno un solo click sino a 1000 metri.

Conclusioni

Dall’analisi dei criteri utilizzabili per la compensazione rapida della traiettoria con angolo di sito, abbiamo individuato e testato una relazione empirica che, almeno per i casi esaminati, non sembra frutto della nostra pazzia 🙂 ma, pare dare valori di correzione sufficientemente precisi. I requisiti d’impiego elencati nell’articolo, ossia: un errore inferiore agli 8 centimetri con distanza massima di 400m ed angolo di 50° e un errore inferiore ai 20 centimetri con distanza massima di 1000m ed angolo di 30°, vengono così soddisfatti.

È importante sottolineare ancora una volta che l’analisi proposta e la relativa equazione empirica si riferiscono ai pochi calibri e casi esaminati. L’approccio analitico di questo articolo è comunque valido per la valutazione della correzione rapida per fuoco inclinato di qualsiasi combinazione di cartuccia ed invitiamo i lettori a valutare in questa prospettiva la propria, specifica, tabella balistica.
 
 


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