Comparazione tra calcolatori balistici

 
Le App balistiche per smartphone sono ormai molto diffuse e rendono possibile una stima immediata, direttamente sul campo, della traiettoria del proiettile. Oggi questa possibilità appare assolutamente normale anche se, fino a poche decine di anni fa, era qualcosa di impensabile.

Per calcolare la traiettoria di un proiettile esistono diversi possibili metodi, ed alcuni programmi permettono di valutare più parametri rispetto ad altri. Alcuni di questi programmi sono inoltre, almeno potenzialmente, intrinsecamente più accurati. In questo articolo cercheremo di spiegare le caratteristiche di ciascun metodo di calcolo balistico, e commenteremo le prestazioni offerte da alcune App per smartphone Android.

Tipologie di calcolo

In generale esistono due classi di soluzioni balistiche:
– quelle che usano il calcolo in forma chiusa, detto anche a soluzione analitica
– e quelle che impiegano il calcolo incrementale, detto a soluzione numerica.

I metodi basati sul calcolo Siacci sono soluzioni analitiche. I metodi che invece considerano il proiettile come un punto materiale o, andando oltre in complessità, quelli che considerano tutti e sei i gradi di libertà del proietto, rappresentano le soluzioni numeriche. A seguire alcuni dettagli su questi metodi.

Metodi in forma chiusa

Il metodo Siacci rappresenta una buona soluzione analitica in tutti quei casi in cui si possa considerare il tiro sufficientemente teso, ossia quando l’angolo formato tra la tangente al punto iniziale della traiettoria e la line di mira sia inferiore ai 5 gradi (angolo di proiezione). Il metodo si basa su tabelle di ritardazione precompilate riferite ad alcuni proiettili standard. I punti di forza di questa metodologia sono la facilità di implementazione del programma e il limitato impegno di calcolo ed elaborazione. Il suo principale svantaggio è invece la potenziale accuratezza raggiungibile, soprattutto perché solitamente si usa come coefficiente balistico di riferimento lo standard G1.

Quando si fa riferimento ad un coefficiente balistico standard infatti, si dovrà sempre accettare un certo compromesso sulla precisione, a seconda di quanto bene il profilo di resistenza aerodinamica del proiettile in uso corrisponda a quello standard. Utilizzare ad esempio la curva G1 per i proiettili boat-tail solitamente compromette un po’ il risultato. Se il programma di calcolo permette l’inserimento di più valori del coefficiente balistico in funzione di specifici intervalli velocitari, questo può aiutare l’accuratezza di calcolo, ma rimane il rischio potenziale sulla diversità di comportamento tra il proiettile standard ed il nostro.

Riassumendo: il metodo Siacci è sufficientemente accurato se il proiettile standard preso a riferimento approssima bene le caratteristiche aerodinamiche del proiettile reale. Per il tiro long-range (proiettili boat-tail) è preferibile usare il modello G7 invece del G1 anche se, sfortunatamente, in questo tipo di calcolatori viene spesso usata la funzione G1 senza avere la possibilità di modificare il parametro.

Soluzioni numeriche

Il metodo del punto materiale è la soluzione numerica più semplice. In sostanza la massa del proiettile viene considerata come concentrata in un singolo punto coincidente con il centro di gravità della palla. Questo metodo determina le traslazioni del proiettile sui tre assi (3-DOF), trascurando tutte le rotazioni. Sono quindi trascurati i movimenti di beccheggio e imbardata inclusa la rotazione assiale per la stabilizzazione giroscopica. Diversamente dai metodi in forma chiusa, le soluzioni numeriche non sono limitate ai pochi profili dei proiettili standard, consentendo di utilizzare una tabella del coefficiente di resistenza aerodinamica in funzione della velocità per un qualunque profilo. Le soluzioni numeriche funzionano ad incremento temporale, in altre parole il tempo di volo vine frazionato in più intervalli la cui durata è tipicamente nell’ordine del millesimo di secondo. Il programma individuerà sulla tabella il valore del coefficiente di resistenza aerodinamica da utilizzare a quella velocità, e calcolerà tutte le equazioni del moto per quello specifico intervallo sino allo step successivo.

Partendo da una buona rappresentazione dell’andamento del coefficiente di resistenza aerodinamica nel metodo in forma chiusa, non si otterrebbe molto di più in termini di precisione dalla mondellizzazione con punto materiale, inducendo di contro un aumento significativo del tempo di elaborazione. Una cosa che il modello del punto materiale però permette di fare è l’analisi di traiettorie senza il vincolo del tiro teso, come invece impongono le soluzioni analitiche (vedi sopra).

Riassumendo: il metodo del punto materiale nel calcolo della traiettoria nell’ipotesi di tiro teso, consente un miglioramento solo marginale rispetto alla soluzione analitica. Esso però permette maggiore accuratezza nel caso di elevato angolo di proiezione (consistente se l’angolo è maggiore di 10 gradi).

Il metodo dei 6 gradi di libertà, abbreviato in 6-DOF, è il più completo di tutti i sistemi di calcolo balistico. Questo tipo di simulazione considera sia rotazioni che spostamenti su tutti e 3 gli assi (3 assi di rotazione e 3 assi di traslazione da cui 6 gradi di libertà). Ci sono aspetti negativi significativi utilizzando una simulazione 6-DOF:

– il primo aspetto è il tempo di esecuzione significativamente più alto. Questo tempo può essere ridotto con alcuni accorgimenti per l’ottimizzano dell’algoritmo di elaborazione ma, non potrà mai funzionare rapidamente come i metodi in forma chiusa.

– in secondo luogo, per una corretta analisi, sono necessari numerosi dati aerodinamici di difficile ottenimento. Oltre al coefficiente di resistenza aerodinamica (CD) è necessario il coefficiente di portanza, la forza Magnus, lo smorzamento della precessione, ecc. Ci sono dozzine di coefficienti aerodinamici da utilizzare. Se usato correttamente il 6-DOF fornisce la rappresentazione più completa del movimento del proiettili attraverso lo spazio. Disponendo di buone informazioni sull’aerodinamica, è possibile modellizzare beccheggio e imbardata, così come si è in grado di prevedere la stabilità dinamica in regime transonico, e molto altro. Di particolare interesse per il tiratore long-range è la capacità di prevedere la deriva giroscopica, l’effetto Coriolis o la deflessione verticale dovuta al vento laterale. È anche possibile fare un’analisi di sensibilità sulla dispersione dei colpi in funzione di vari fattori come la mancanza di coassialità tra proiettile e canna, il soffio di bocca, ecc.

Riassumendo: le simulazioni 6-DOF sono sicuramente eccessive per il tiratore medio. Inoltre, la maggior parte dei potenziali utenti non ha accesso a tutti i dati aerodinamici necessari per avviare una simulazione consistente. Il modello 6-DOF è tipicamente più usato in ambito accademico e nella progettazione dei proiettili.

Altro metodo di calcolo numerico è quello del punto materiale modificato, anche detto 4-DOF, ossia a quattro gradi di libertà. Si tratta della semplificazione del 6-DOF in cui si considerano i tre movimenti di traslazione e la sola rotazione assiale per la stabilizzazione giroscopica. Il principale vantaggio di questo metodo è il poter considerare l’angolo di attacco del proiettile, ossia l’angolo tra l’asse longitudinale del proiettile ed il vettore velocità (la traiettoria di volo). Questo permette di calcolare anche lo spin-drift e il deterioramento del coefficiente balistico dovuto alla diversa esposizione del proiettile al vento relativo. Similmente al metodo 6-DOF, per ottenere dei calcoli accurati è necessario disporre di adeguate informazioni sui coefficienti aerodinamici del proiettile esaminato. Spesso i programmi che usano il metodo 6-DOF o 4-DOF si affidano alla stima approssimata di tali coefficienti, stima che dovrebbe essere poi verificata con opportune prove sul campo, anche queste difficilmente realizzabili per la natura e l’entità delle variazioni di traiettoria da apprezzare.

Il miglior compromesso

Come abbiamo visto il metodo Siacci può risultare limitato dai profili standard dei proiettili a cui si riferisce e necessita della memorizzazione delle tavole di riferimento, inoltre non considera alcuni effetti legati alla stabilizzazione giroscopica del proiettile. All’estremo opposto abbiamo la soluzione 6-DOF, troppo complessa da utilizzare e avente tempi di elaborazione eccessivi. Il miglior compromesso ottenibile nella scelta di un calcolatore balistico è probabilmente rappresentato dal metodo del punto materiale (3-DOF) magari opportunamente corretto in fase di sviluppo con dati ricavati dalla simulazione 6-DOF. I moderni sistemi di calcolo hanno capacità più che adeguate per gestire questo tipo di elaborazione numerica e dall’analisi 6-DOF possono essere ricavate adeguate tabelle per la correzione di massima delle imprecisioni. Inoltre, alcune relazioni empiriche permettono di considerare fenomeni secondari come lo spin-drift, l’effetto Coriolis ed altro.

Test di alcune App balistiche

Tra le numerose App disponibili sul mercato abbiamo scelto e testato le seguenti:

Calcolatore Balistico Wolf
Sniper Calculator Pro
Lapua Ballistics
Exterior Ballistic Calculator

Ciascun software è stato testato in comparazione a due programmi balistici di riferimento: il web-based JBM Trajectory ed il programma per PC, Point Mass Ballistics Solver (PMBS), allegato al testo “Applied Ballistics For Long Range Shooting” di Bryan Litz. Entrambi i calcolatori sono di tipo numerico e approssimano il proiettile ad un punto materiale. I calcoli di traiettoria eseguiti si riferisco alle seguenti condizioni:

Distanza = 1000m
Azzeramento = 100m
Angolo di sito = 0° / 50°
Palla = Lapua Scenar 139gr, calibro 0,264″ (G1=0,575 / G7=0,285)
Meteo = ICAO @ 0m slm
Vento = 10Km/h da ore 3
V0 = 837,7 m/s
Interasse ottica/canna = 5,1cm

A seguire le nostre impressioni ed il risultato della comparazione.
 

Calcolatore Balistico Wolf

Questo programma, sviluppato in Italia e basato sul calcolo Siacci, integra il metodo Sierra per la correzione della caduta in caso di tiro con angolo di sito. Sono anche disponibili le correzioni di spin-drift e V0, la prima basata sull’equazione semplificata suggerita da Bryan Litz, la seconda legata alla variabilità del burning-rate dovuta alla temperatura della polvere. Sono inoltre offerte alcune funzioni di utilità, tra le altre: calcolo del coefficiente balistico, calcolo della distanza ottimale di azzeramento, calcolo della distanza utilizzando il reticolo dell’ottica.

Lanciato il programma, il primo approccio è abbastanza intuitivo, si impostano facilmente il reticolo personalizzato e i dati della cartuccia. Non altrettanto intuitivo è stato trovare lo spin-drift, ma basta prendere confidenza con il programma. Sarebbe stato comodo poter considerare la deriva giroscopica anche nella computazione della tabella balistica (tramite spunta ad esempio). La curva di riferimento utilizzata per il coefficiente balistico è solo quella di tipo G1 che ben si adatta ai proiettili tipicamente da caccia, meno ai proiettili di tipo boat-tail. Inoltre, sarebbe stato utile poter inserire i valori del coefficiente balistico come funzione della velocità del proiettile.

E’ evidente che il programma Wolf sia stato specificamente sviluppato per l’attività venatoria, curando tutti quegli aspetti che lo rendono di immediata consultazione sul campo. All’attivazione del programma, per non incorrere in possibili errori di configurazione, si confermano i dati di reticolo e cartuccia. Da quel momento, impostata la distanza del bersaglio, tutti i dati necessari al tiro sono immediatamente disponibili su un’unica schermata. Schermata che rimane comunque editabile nel caso ci siano variazioni dell’ultimo momento, ad esempio nell’intensità del vento o nella distanza della preda. Sempre per evitare errori, molto efficace anche il cambiamento della colorazione di fondo dell’interfaccia utente, da verde a rossa, nel caso si imposti un angolo di sito non nullo.

A seguire la tabella di comparazione dei risultati in cui le differenze percentuali sono state calcolate rispetto ai valori ottenuti con il programma PMBS della Applied Ballistics (citato sopra). Si noti che, come detto, il calcolatore Wolf utilizza solo lo standard G1 ma, i risultati sono stati comunque comparati con i calcoli di riferimento sia in G1 che in G7 (valori in verde).

– Comparazione risultati Calcolatore Balistico Wolf –

 

  Calcolatore Balistico Wolf in sintesi:
  PRO
  – Impostazione intuitiva dei parametri fondamentali
  – Utilizzo della camera dello smartphone per la stima dell’angolo di sito
  – Sintetica ed immediata esposizione delle correzioni di tiro
  CONTRO
  – G1 come unico standard di riferimento
  – Coefficiente balistico non inseribile per intervalli di velocità
  – Spin-drift non pienamente integrato

 
Il programma Wolf non è presente sul Play-Store di Google ma può essere acquistato direttamente dall’autore scrivendo al seguente indirizzo: eMail.
 

Sniper Calculator Pro

Questo programma è basato sul metodo numerico del punto materiale, integrato con la correzione dello spin-drift (equazione Litz) e della deriva Coriolis. Viene anche calcolato l’effetto Eötvös (alterazione della forza gravitazionale per oggetti in movimento sulla superficie terrestre). Il coefficiente balistico è inseribile in tutti gli standard, G1 e G7 in particolare. Collegabili tramite bluetooth gli anemometri Kestrel ed i telemetri predisposti.

L’inserimento dati è ben suddiviso e razionale, il reticolo dell’ottica non è purtroppo impostabile a piacimento. Immediata e flessibile l’interfaccia grafica per la correzione del tiro. In buona sostanza l’applicazione è facile e gradevole all’uso, anche se piccole pecche limitano il soddisfacimento pieno dei requisiti, l’App Sniper Calculator Pro ci sembra ben fatta.

A seguire la tabella di comparazione dei risultati rispetto al programma della Applied Ballistics.

– Comparazione risultati Sniper Calculator –

 

  Sniper Calculator in sintesi:
  PRO
  – Impostazione razionale dei parametri fondamentali
  – Sintetica ed immediata esposizione delle correzioni di tiro
  CONTRO
  – Coefficiente balistico non inseribile per intervalli di velocità
  – Non implementata la variazione della V0 in funzione della temperatura della polvere
  – Non utilizza la camera dello smartphone per la stima dell’angolo di sito

 
Il programma Sniper Calculator Pro è disponibile sul Play-Store al seguente indirizzo: Link.
 

Lapua Ballistics

Questo programma è il più sofisticato tra quelli testati, impiega infatti il metodo 6-DOF. Il calcolatore dovrebbe quindi poter considerare tutti gli effetti sulla traiettoria, dall’angolo di attacco allo spin-drift del proiettile. In pratica il calcolatore della Lapua lascia un po’ a desiderare, fornendo informazioni parziali e in alcuni casi dubbie.

La facilità di settaggio dei parametri di partenza è discreta, è possibile selezionare il proiettile o dal database integrato Lapua o impostando a mano i dati del coefficiente balistico in standard G1 o G7. L’intensità del vento è inseribile in metri al secondo ma è possibile indicare solo la cifra priva di decimali, ci sembra una limitazione inutile e grossolana. I risultati dell’elaborazione sono un po’ scarni: non viene fornita l’informazione sul tempo di volo né una tabella balistica completa, così come non è possibile avere alzo e deriva in misure lineari ma solo angolari. Impostando manualmente le caratteristiche del proiettile ci siamo accorti che si perde di fatto il calcolo 6-DOF (no spin-drift ad esempio) ed il risultato di correzione nel caso di angolo di sito ci pare assolutamente “fantasioso”.

Selezionando il proiettili dalla libreria Lapua le cose cambiano radicalmente ed i risultati sono nettamente migliori. Per il calcolo 6-DOF l’aerodinamica della pallottola deve essere ben caratterizzata e possiamo supporre che, oltre alle ragioni commerciali, Lapua non abbia a disposizione tutti i dati necessari al calcolo per i proiettili di altri costruttori. In buona sostanza si sconsiglia l’impostazione manuale delle caratteristiche della palla.

Con il settaggio del proiettile da database il programma risponde con dati apparentemente congruenti fornendo anche una stima della stabilità statica e dinamica in funzione della distanza percorsa dal proiettile, il dato è mostrato però tramite un grafico di difficile lettura. Come funzioni aggiuntive troviamo la deviazione Coriolis e l’aggiustamento della V0 in funzione della temperatura della polvere.

A seguire la tabella di comparazione dei risultati in cui, come sopra, le differenze percentuali sono state calcolate rispetto ai valori ottenuti con il programma della Applied Ballistics. Si fa notare che nei calcoli identificati con G7, in realtà i dati ottenuti si riferiscono alle simulazioni impostando il proiettile di libreria. In questo caso l’utente non controllo nessun parametro, nemmeno quello del coefficiente balistico. I dati riferiti allo standard G1 sono stati invece ottenuti impostando manualmente il coefficiente balistico del proiettile. Con coefficiente G1 e angolo di sito, tutti i risultati sono stati omessi perché ritenuti non congruenti. Manca anche il dato relativo al tempo di volo perché non fornito dal calcolatore.
 

– Comparazione risultati Lapua Ballistics –

 

  Lapua Ballistics in sintesi:
  PRO
  – Sofisticato calcolo 6-DOF
  CONTRO
  – Di fatto utilizzabili solo i proiettili Lapua del database integrato
  – Non disponibile la tabella balistica
  – Valori di correzione al tiro solo in unità angolari
  – Intensità del vento inseribile solo in cifra tonda (m/s)

 
Il programma Lapua Ballistics è disponibile sul Play-Store al seguente indirizzo: Link.
 

Exterior Ballistic Calculator

Questo programma si basa sulla soluzione numerica a punto materiale modificato (4-DOF). Il coefficiente balistico può essere inserito in vari standard (tra cui G1 e G7) ed anche in funzione degli intervalli velocitari del proiettile. Inoltre, viene computata l’eventuale differenza di burning-rate dovuta alla temperatura della polvere. Il programma dispone di diverse funzioni di utilità come la stima della distanza tramite il reticolo dell’ottica e la stima del coefficiente balistico in relazione ai dati dimensionali del proiettile. Quest’ultima funzione sembra fornire valori verosimili per ogive con raggio tangente, meno per ogive con raggio secante.

Tra gli strumenti opzionali di calcolo, quello senza dubbio più interessante è l’analisi statistica di precisione. In sostanza, partendo da: accuratezza intrinseca dell’arma, variabilità del coefficiente balistico, distanza del bersaglio e sua incertezza, variabilità della V0 e incertezza sulla stima del vento; il calcolatore riesce a determinare la probabilità di andare a bersaglio. Questo genere di simulazione risulta molto utile nel comprendere quali parametri ottimizzare per incrementare le potenzialità del proprio sistema d’arma e in associazione all’analisi WEZ (Weapon Employment Zone), permette di stabilire la distanza massima di ingaggio.

Exterior Ballistic Calculator è sicuramente una delle App più complete da noi testate anche se, come prima impressione, troviamo l’inserimento delle caratteristiche dell’arma e l’impostazione dei dati per il tiro non pienamente intuitivi.

Come per le altre App, a seguire trovate la tabella di comparazione rispetto ai valori ottenuti con il programma della Applied Ballistics.

– Comparazione risultati Exterior Ballistics Calculator –

 

  External Ballistics Calculator in sintesi:
  PRO
  – Sofisticato calcolo 4-DOF
  – Intensità del vento distinguibile sulle due metà della distanza di tiro
  – Coefficiente balistico inseribile per intervalli di velocità
  – Analisi statistica di precisione e WEZ
  – Utilizzo della camera dello smartphone per la stima dell’angolo di sito
  CONTRO
  – Impostazione dei dati non pienamente intuitiva

 
Il programma Exterior Ballistic Calculator è disponibile sul Play-Store al seguente indirizzo: Link.
 

Conclusioni

Come visibile dalle varie tabelle di comparazione, i dati rilevati per ciascuna simulazione sono: tempo di volo, velocità residua, caduta e deriva del proiettile (Coriolis e spin-drift non considerati). Questi valori sono stati visti in quattro possibili condizioni, impostando il coefficiente balistico in standard G1 o G7, con angolo di sito di 0 o 50 gradi. Per ottenere una classifica tra i calcolatori balistici esaminati è stato necessario stabilire un criterio di confronto. A tal fine si è deciso di sommare il valore assoluto dei vari errori percentuali rispetto al programma PMBS, in modo da ricavare un indice di valutazione che riportiamo sul grafico a seguire:

– Comparazione App balistiche (valore inferiore equivale a migliore) –

 
Sul diagramma trovate l’errore cumulato per ciascuna App nel caso di coefficiente balistico G1 o G7. (*) Per il programma Lapua è stato omesso il risultato per coefficiente balistico G1 e attribuito un forfettario “+2%” per il tempo di volo e proiettile di libreria (dato mancante, vedi sopra).

È importante sottolineare che l’intera impostazione della nostra valutazione è arbitraria: arbitraria è infatti la scelta dei quattro parametri chiave, così come è arbitrario ipotizzare il risultato del programma PMBS della Applied Ballistics come quello più corretto e identificabile come riferimento. E’ inoltre opinabile classificare le App considerando l’errore cumulato. La nostra è solo una tra le possibili chiavi di lettura, non necessariamente la più adeguata alla valutazione.

Ciò premesso, tra le App testate, è degno di nota il programma Exterior Ballistic Calculator per la completezza delle opzioni offerte e per l’integrazione dell’analisi statistica di precisione. Notevole anche il calcolatore balistico Wolf. Quest’ultimo, per gli ottimi risultati raggiunti nelle comparazioni con coefficiente balistico G1, costituirebbe la nostra prima scelta nel caso di attività venatoria.

Infine, volendo usare sia il coefficiente balistico G1 che G7 (long-range in poligono), grazie alla facilità d’uso e al buon risultato ottenuto nei test, scegliamo come miglior compromesso il programma Sniper Calculator Pro.

Proporremo alla MilSistemika, l’azienda che ha implementato quest’App, l’integrazione di alcuni elementi che, a parer nostro, colmerebbero le principali lacune individuate. In caso di positivo riscontro, avremo ottenuto uno strumento balistico assolutamente completo. Vi terremo naturalmente al corrente di eventuali sviluppi.
 
 
Riferimenti sezione teorica:

  • “How External Ballistics Programs Work” – articolo di Bryan Litz
  • “The Hornady 4DOF Ballistics Calculator” – articolo di Bryan Litz
  • “The 4DOF Ballistics Calculator” – articolo di Damon Cali

 


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