Autore: Fabio Luglio 11, 2008 3 Commenti

Ecco alcuni appunti relativi ai presupposti fisici che permettono il calcolo del rinculo di un’arma. Speriamo di aver raccolto in un unico articolo quanto serve per comprendere il fenomeno ed interpretare alcuni risultati specifici sull’argomento. L’articolo è un collage di nostre osservazioni e soprattutto, di elementi raccolti in libri e su web, con esplicito riferimento a:

 

• MondoFisica – appunti del prof. D.Mauro
• Balistica/rinculo – articolo di E.Mori (www.earmi.it)
• Balistica Pratica – ebook di L.Golino ed E.Mori
• Hatcher’s Notebook – di J.S. Hatcher
• Ricarica 3 – manuale di A.Bonzani
• Gun Recoil – articolo di S.Hokin
• Wikipedia – enciclopedia libera su web

Per semplicità, a seguire, ometteremo il segno di vettore su forze, accelerazioni e velocità e scriveremo le relazioni che legano tra loro le intensità. Se non diversamente specificato, le grandezze si intendono espresse nelle seguenti unità di misura: forze in newton (N), masse in chilogrammi (kg_m), velocità in metri al secondo (^m/_s), accelerazioni in metri al secondo quadro (^m/_s²).

 

La quantità di moto

In fisica la quantità di moto, detta anche momento lineare o semplicemente momento, è una grandezza vettoriale che misura la capacità di un corpo di modificare il movimento di altri corpi con cui interagisce dinamicamente, essa è utile quando vengono trattati urti e reazioni. La quantità di moto q è una grandezza vettoriale la cui intensità è data dal prodotto della massa m del corpo per la sua velocità v quindi q = m • v. Come detto essa è una grandezza vettoriale: la direzione ed il verso del vettore q coincidono con la direzione ed il verso della velocità v.

 

Impulso o quantità di moto

Spesso sui testi specializzati in armi, nella trattazione dei fenomeni di rinculo, alla quantità di moto viene sostituito l’impulso di forza. A seguire comprenderemo perchè le due grandezze sono equivalenti. In questa sezione vogliamo quindi esplicitare come la quantità di moto venga descritta in fisica e per farlo partiremo dal secondo principio della dinamica:

F = m • a.

Sappiamo che la forza F e l’accelerazione a sono direttamente proporzionali: F = m • a. Ricordiamo che l’accelerazione è la variazione di velocità che avviene in un certo intervallo di tempo. Pertanto possiamo riscrivere il secondo principio della dinamica come segue:

F = m • (v2 – v1) / (t2 – t1)

moltiplicando entrambi i membri della precedente uguaglianza per l’intervallo di tempo t2 – t1 otteniamo la seguente relazione, nota anche come teorema dell’impulso:

F • (t2 – t1) = m v2 – m v1.

la grandezza fisica che compare a sinistra della precedente equazione prende il nome di impulso e si indica con la lettera I. L’impulso è dato dal prodotto della forza applicata a un corpo per l’intervallo di tempo in cui tale forza viene applicata. Si tratta di una grandezza vettoriale: la direzione ed il verso dell’impulso coincidono con la direzione ed il verso della forza. Anche sul lato di destra del teorema dell’impulso compare una grandezza fisica, ossia la quantità di moto q = m • v o, per meglio dire, una variazione di quantità di moto. Possiamo pertanto enunciare a parole il “teorema dell’impulso”: un impulso I = F • (t2 – t1) applicato ad un corpo, provoca una variazione della quantità di moto pari all’impulso applicato.

Prima di proseguire, andiamo a controllare la consistenza del teorema dell’impulso da un punto di vista delle unità di misura. L’impulso I nel Sistema Internazionale si misura in N • s. Ricordando che 1N=1kg_m • 1m/s² possiamo dire che l’unità di misura dell’impulso nel Sistema Internazionale è il kg_m • m/s, che coincide con l’unità di misura della quantità di moto.

 

Conservazione della quantità di moto

Nella precedente sezione abbiamo riscritto il secondo principio della dinamica in una forma alternativa, arrivando in questo modo ad enunciare il teorema dell’impulso. In modo analogo partendo però dal terzo principio della dinamica in presenza di sistemi isolati ⁽¹⁾, ossia di sistemi sui quali non agiscono forze esterne, è possibile provare il principio di conservazione della quantità di moto: in un sistema isolato la quantità di moto iniziale del sistema è uguale alla quantità di moto finale del sistema stesso.

 

Il rinculo delle armi da fuoco

Un tipico esempio in cui si può applicare il principio di conservazione della quantità di moto è quello di un proiettile di massa mp sparato da un fucile di massa mf.

Vediamo come si applica il principio di conservazione della quantità di moto in questo caso: il sistema fucile + proiettile può essere considerato un sistema isolato. Le forze che permettono al proiettile di fuoriuscire dal fucile sono tutte interne al sistema fucile + proiettile. Pertanto si può applicare il teorema di conservazione della quantità di moto. All’inizio sia il proiettile che il fucile sono fermi, quindi la quantità di moto totale del sistema è uguale a zero. Pertanto deve essere uguale a zero anche la quantità di moto finale. Questo è possibile perché la quantità di moto è un vettore e la quantità di moto del proiettile ha verso opposto rispetto alla quantità di moto del fucile. Indicando con v_f e v_p rispettivamente le velocità del fucile e del proiettile, avremo:

di conseguenza, dopo che lo sparo è avvenuto, le quantità di moto del proiettile e del fucile avranno la stessa intensità:

m_f • v_f = m_p • v_p

da cui, dividendo per la massa del fucile, possiamo ricavare quella che viene definita come velocità di libero rinculo del fucile, ossia ipotizzando la massa del fucile non vincolata a nulla:

v_f = m_p • v_p/m_f

Ad esempio se il proiettile ha una massa m_p=30g, il fucile ha una massa m_f=6kg_m e la velocità finale del proiettile è v_p=250m/s, allora il fucile (flottante) rincula con una velocità prossima a:
 
v_f=(0.03kg_m)•(250^m/_s)/(6kg_m)=1.25^m/_s.

 

Effetto dei gas di deflagrazione

Nel calcolo della velocità di libero rinculo si è tenuto conto solo della quantità di moto del proiettile, trascurando quelli che sono gli effetti dei gas di deflagrazione. Volendo migliorare la valutazione, sarà necessario aggiungere che:

» all’interno della canna subirà variazione di quantità di moto non solo il proiettile ma anche il gas prodotto dalla combustione del propellente, quindi oltre alla quantità di moto del proiettile:

q_p=m_p• v_p

(equazione quantità di moto proiettile)

dovremo considerare la quantità di moto dei gas di deflagrazione che per la legge di conservazione di Lavoisier ⁽²⁾, nell’ipotesi di interazione nulla con l’aria, avranno massa complessiva equivalente alla massa della polvere utilizzata m_po. La quantità di moto di tali gas q_g1 è stimata in:

q_g1=m_po• v_p/2

(equazione quantità di moto gas in canna)

considerando che la colonna dei gas in canna ha una velocità che è eguale a zero sul fondello del bossolo ed eguale alla velocità del proiettile alla base di esso. La velocità da considerare sarà quindi una velocità intermedia e pari alla metà della velocità del proiettile.

 

» al momento dell’uscita alla volata del proiettile, si dovrà tener conto anche dell’effetto “reazione” dei gas combusti (effetto razzo). La massa di tali gas è stata indicata nel punto precedente, la velocità dei gas è invece tipicamente modellizzata con la relazione:

Con p₀ pressione alla bocca (in bar); V_c il volume interno della canna e del bossolo (in mm³); mg la massa della polvere (in grammi).

 

I gas di sparo escono dalla bocca ad elevata velocità, velocità che nelle armi corte e, spesso anche nelle carabine, supera quella del proiettile; essi quindi per un breve tratto oltrepassano il proiettile. Per l’uso pratico è difficile determinare la pressione alla bocca e ci si affida al valore della velocità dei gas v_g determinata sperimentalmente e riportata su tavole di riferimento. La quantità di moto addizionale per effetto “reazione” q_g2 è stimata quindi in:

q_g2=m_po• v_g

(equazione quantità di moto gas alla volata)

 

Quantità di moto totale

Per quanto esposto, la quantità di moto totale, controbilanciata dalla quantità di moto impressa all’arma, sarà:

m_f•v_f = m_p•v_p + m_po•v_p/2 + m_po•v_g

Per le difficoltà sopra esposte e relative alla valutazione della velocità di espulsione dei gas di deflagrazione è possibile fare riferimento anche a relazioni empiriche come quella a seguire:

m_f•v_f = (m_p + m_po• K) • v_p

Il coefficiente K è compreso tra 1 e 2 e, più esattamente si sceglieranno valori prossimi al limite massimo per forti caricamenti e canne corte, valori prossimi al minimo per caricamenti a più bassa pressione e canne relativamente lunghe (fucili a canna liscia). Il valore di K tipicamente considerato in tale formula (usato spesso per le carabine) è 1.75, per le pistole (revolver e semiautomatiche) è sovente usato il valore di 1.5, per i fucili a canna liscia si considera K=1.5 per canne di media lunghezza e K=1.25 per canne di lunghezza maggiore. Per alcune verifiche effettuate, tale relazione, determinata in “The British Text Book Of Small Arms” (1929) e poi ripresa dal generale americano J.S. Hatcher e pubblicata nel suo “Hatcher’s Notebook” (Harrisburg 1947), mostra buona approssimazione in leggero difetto rispetto alla precedente equazione (quella con v_g), per arma corta in cal.9 (palla da 124gr a 330m/s), considerando K=1.75.

In definitiva, riassumendo, la quantità di moto controbilanciata dal movimento dell’arma od in parole diverse, l’impulso totale I_t a cui è sottoposta l’arma sarà pari a:

I_t = m_p•v_p + m_po•v_p/2 + m_po•v_g

(I)

approssimando :

I_t = (m_p + m_po•1.75) • v_p

(II)

La velocità assunta dall’arma (libera) sarà data dalla relazione:

v_f= I_t/m_f

(III)

L’energia cinetica E_c che dovrà essere dissipata in lavoro sarà (in Joule):

E_c = ¹/₂ • m_f • v_f² = ¹/₂ • I_t² • ¹/_mf

(IV)

le equazioni I o II, III e IV ci permettono quindi di modellizzare il libero rinculo dell’arma.

 

Rinculo primario e secondario

Come abbiamo visto il rinculo in un’arma è essenzialmente dovuto a tre contributi:
A – l’accelerazione del proiettile
B – l’accelerazione dei gas di deflagrazione
C – l’effetto “razzo” all’uscita dei gas dalla volata
I fenomeni A e B avvengono in canna, il fenomeno C invece avviene solo quando il proiettile lascia la volata. Quest’ultimo effetto, indicato come rinculo secondario, sarà quindi differito temporalmente dai primi due, detti di rinculo primario, di una quantità approssimativamente uguale al “tempo di canna” della pallottola.

 

Rilevamento dell’arma

Normalmente, per esigenze costruttive, l’impugnatura dell’arma o il suo punto di appoggio si trovano fuori asse in posizione inferiore alla canna. A causa di tale configurazione, al momento dello sparo non si ha un semplice arretramento dell’arma ma la reazione del vincolo determina una coppia che tende a far ruotare l’arma verso l’alto, provocando quello che viene definito rilevamento o impennamento. Il moto retrogrado di rinculo verrà quindi parzialmente scomposto ed assorbito anche nel rilevamento.

 

Compensatori e freni di bocca

Il rinculo secondario può essere ridotto utilizzando quelli che vengono definiti “freni di bocca”, ossia deflettori, terminali alla canna, che hanno il compito di deviare i gas di deflagrazione in modo da minimizzare l’effetto “razzo”. I gas vengono deviati ortogonalmente rispetto alla canna od anche con angoli tali per cui vengono ridirezionati parzialmente all’indietro. Similmente ai freni di bocca, i compensatori tendono a ridurre l’impennamento dell’arma deflettendo i gas espulsi dalla canna verso l’alto. Agli effetti positivi dei compensatori e dei freni di bocca seguono alcune controindicazioni. Infatti con i freni di bocca si può ridurre solo il rinculo secondario e non il primario, il rumore allo sparo percepito dal tiratore tende ad aumentare, così come aumenta la vampa di bocca. Inoltre, nel tiro operativo, l’accresciuta vampa e la proiezione verso il tiratore dei residui di sparo, tendono a ridurre la visibilità del bersaglio immediatamente dopo la deflagrazione del colpo.

 

Conclusioni

Le relazioni sopra esposte possono quantificare in via teorica il rinculo di un’arma, in pratica la complessità delle dinamiche di rinculo e rilevamento è notevolissima. A causa della diversa tipologia di armi, della distribuzione dei pesi delle stesse, del differente automatismo di riarmo (per semplicità non considerato, si suppone l’otturatore fisso e solidale alla canna), del diverso disegno delle impugnature, della soggettività d’uso dell’arma e dei numerosi parametri non immediatamente controllabili e modellizzabili, il calcolo del rinculo usando gli strumenti matematici sopra esposti, assume più un carattere qualitativo che quantitativo, comunque utile per quelle che possono essere considerate valutazioni di massima.

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Dal link in blu, potrai scaricare il foglio xls per semplici calcoli sul libero rinculo.

 

⁽¹⁾ – Terzo principio della dinamica: ad ogni azione corrisponde una reazione uguale in direzione ed intensità ma opposta in verso.

⁽²⁾ – Legge di Lavoisier: in una reazione chimica, la somma delle masse delle sostanze di partenza è pari alla somma delle masse delle sostanze che si ottengono dalla reazione.
 

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