Autore: Fabio Settembre 28, 2009 2 Commenti

 

Esempio di canna manometrica

 

In quest’articolo esamineremo nel dettaglio un certificato di prova in canna manometrica (per munizioni con bossolo metallico destinate alle canne rigate). Oltre ad una breve descrizione di tutte le sue sezioni, faremo particolare riferimento al significato dei parametri calcolati.

Esistono diversi formati del certificato di prova, esamineremo quello che ci è parso più completo. Come visibile sull’immagine a seguire (Fig.1), un certificato di test è tipicamente suddiviso in quattro sezioni orizzontali:

Fig.1 – Esempio di certificato di prova in canna manometrica

Sezione 1 – la prima sezione fa riferimento ai numeri identificativi del lotto di cartucce oggetto del test. I produttori di cartucce sono tenuti ad effettuare dei test a campione, sia per i controlli dimensionali che per la massima pressione di esercizio. Per i controlli in manometrica, la normativa prevede un campione di 20 colpi per lotti sino a 35.000 cartucce e di 30 campioni per lotti sino a 150.000 pezzi. Sulla sezione_1 del certificato viene inoltre descritta la costituzione generale delle munizioni in prova: calibro, tipo di bossolo, tipologia e quantità di polvere, tipo di ogiva, OAL della cartuccia e tipo di innesco.

Sezione 2 – la seconda sezione riporta le caratteristiche della canna manometrica utilizzata: eventuale identificativo e lunghezza della stessa. Vengono inoltre indicate le condizioni ambientali in cui viene eseguito il test in termini di: pressione barometrica, temperatura ed umidità relativa. Chiude la sezione_2 una legenda minimima per l’interpretazione dei parametri rilevati.

Troveremo:

 

• TC = tempo di canna.
  E’ il tempo che intercorre tra il contatto elettrico del percussore sull’innesco, istante detto T₀, e l’uscita del proiettile dalla volata. Il rilevatore alla volata, tale da interrompere il conteggio temporale partito da T₀, può essere realizzato mediante una delle principali tre tecniche di seguito riportate:

 

Barriera ottica: è costituita da un raggio di luce (visibile o non visibile, tipicamente nella banda degli infrarossi) che attraversa, secondo un suo diametro, la bocca della canna. In prossimità della volata si avrà quindi l’accoppiameto tra un trasmettitore ed un ricevitore fotoelettrico, l’interruzione del fascio luminoso di accoppiamento, genera il segnale di stop del conteggio. Il fascio di luce può essere radente alla volata, in questo caso il tempo di canna sarà carente del tempo necessario a percorrere la lunghezza del proiettile o, posizionato alla distanza per cui l’intera lunghezza del proiettile, nel momento di rilevazione da parte della barriera fotoelettrica, può considerarsi appena fuoriuscito dalla canna .
Questo sistema è sensibile alla proiezioni di corpi solidi o di fumi opachi che, precedendo il proiettile, possono falsare la rilevazione (stima in difetto). L’uso del laser, essendo una luce più intensa e coerente, rende il sistema meno sensibile a tale problema.

Flash detector o trasduttore di pressione: l’uscita del proietto dalla canna è normalmente accompagnata da una espansione di gas (mutamento della pressione) e da un flash luminoso. Idonei trasduttori elettro-ottici o piezoelettrici, permettono di rilevare l’una o l’altra variazione, generando il segnale elettrico utile al conteggio temporale. Questi sistemi possono essere influenzati da vampe o variazioni pressorie, precursorie all’uscita effettiva del proietto.

 

• RT = ritardo di accensione.
  E’ il tempo che intercorre tra T₀ e l’aumento della pressione nella camera a polvere. Tipicamente la soglia di stop al conteggio è rappresentata dal superamento di una pressione pari al 10% della pressione massima registrata.

 

Considerando che, sia il tempo di canna TC, che il ritardo di accensione RT, si basano sul medesimo evento di inizio conteggio, a parità di condizioni, un ritardo di accensione maggiore determinerà un tempo di canna maggiore.

Fig.2 – Tempi tipici rilevati in manometrica

 

Oltre al tempo di canna ed al ritardo di accensione riportati sul certificato di prova, si fa spesso riferimento ad altri tempi intermedi, individuati sul grafico pressione-tempo e mostrati in Figura 2:

Tempo di accensione – tempo intercorso tra T₀ e tipicamente l’1% della pressione massima (t1 nell’immagine)

Tempo di salita – tempo intercorso nel passaggio dal 10% al 90% della pressione massima (t2 nell’immagine)

Tempo al picco – tempo necessario per passare dall’istante iniziale T₀, all’istante di picco pressorio (t3 nell’immagine)

Tempo di transizione – è il tempo differenza tra il tempo di canna Tc ed il ritardo di accensione RT.

Torniamo alle altre indicazioni presenti sulla sezione_2 del certificato:

 

• V1 = velocità rilevata a 2,5m su base 1m (ossia sfruttando due barriere cronografiche distanti tra loro 1m – il punto medio del sistema di rilevazione coincide con il riferimento per la distanza dalla volata).

 

• V2 = velocità rilevata a 25m su base 1m.

 

• P1 = pressione massima rilevata, viene anche indicata la tipologia del sensore piezoelettrico usato ed il posizionamento, rispetto al vivo di culatta, della presa dei gas in camera a polvere.

 

Sezione 3 – la terza sezione riporta i dati rilevati su ciascun colpo testato. Avremo quindi i valori puntuali di: TC (tempo di canna in µs); V1 (velocità a 2.5m in m/s); V2 (velocità a 25m in m/s); P1 (pressione di picco in Bar); RT (tempo di ritardo di accensione in µs); la colonna PC riportava in passato il valore massimo pressorio rilevato mediante crusher (deformazione del provino), tale metodo non viene più usato; INT è l’integrale della curva pressione-tempo arrestato all’istante Tc, in altre parole rappresenta l’area sottostante la curva pressoria così come mostrato sulla figura a seguire (campitura in giallo):

Fig.3 – Area che rappresenta l’integrale pressione-tempo (in giallo) ed area, oltre Tc, esclusa dall’integrazione (in arancio)

 

L’integrale pressione-tempo può essere interpretato come l’impulso totale, per unità di superficie della sezione retta della canna, fornito al proiettile durante il tempo di canna Tc (approssimando la sezione del proiettile pari a quella interna della canna). Per spiegare meglio quanto detto, facciamo un esempio numerico:

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Esempio di calcolo 1

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Consideriamo il valore medio dell’integrale riportato sul certificato di prova:

INT = 0.361 Bar•s

un Bar è definito come 10N/cm², avremo quindi un impulso totale medio applicato al proiettile, per unità di superficie di base, di 3.61N•s/cm². Nel nostro caso il calibro dell’arma è di 0.45 pollici, considereremo un diametro medio della canna di 11.455 mm per una superficie della sua sezione retta di 1.03 cm². L’impulso totale (It) applicato al proiettile (ed a parte del propellente), sarà dunque:

It = 3.61•1.03 = 3.72 N•s

(dato utile ad esempio, per il calcolo orientativo ed a priori della velocità del proiettile o per una stima sul rinculo subito dall’arma)

Dal dato dell’impulso totale (It), proviamo a determinare la velocità teorica raggiunta dal proiettile:

per il “teorema dell’impulso” possiamo scrivere che l’impulso totale applicato ad una massa, eguaglia la variazione di quantità di moto della stessa. In altri termini avremo:

It=Q_p

indicando con Q_p la quantità di moto assunta dal proiettile. Quindi:

It=m_p•V₀ (massa del proiettile per velocità alla volata)

La V₀ sarà dunque:

V₀=It/m_p

Considerando la massa del proiettile pari a 202gr (valore esatto), equivalenti a circa 13.09g, avremo:

V₀ ≈ 3.72•1000/13.09 = 284.2 m/s (al lordo delle perdite)

valore prossimo al risultato medio ottenuto in manometrica (al netto delle perdite) e pari a 260.1 m/s (-9%).

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La conoscenza dell’integrale pressione-tempo permette anche di risalire al valore medio, nel tempo, della pressione in canna. Osservando la Figura 4, possiamo infatti pensare la pressione media come l’altezza del rettangolo, di larghezza pari a Tc, tale che la sua superficie eguagli l’area sottesa dalla curva di pressione. In altre parole, l’area del rettangolo (in verde) sarà pari a Pm•Tc ed uguale anche al valore dell’integrale INT (area in giallo). Ne consegue che la pressione media (Pm) sarà uguale al rapporto tra l’integrale della curva pressione-tempo e l’intervallo di integrazione che coincide con il tempo di canna (Tc): Pm = INT/Tc.

Fig.4 – Calcolo della prassione media dal valore dell’integrale

 

A seguire un esempio di calcolo utilizzando le relazioni appena esposte:

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Esempio di calcolo 2

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Partiamo sempre dal valor medio dell’integrale riportato sul certificato di prova:

INT = 0.361 Bar•s

Il valore medio del tempo di canna Tc risulta pari a:

Tc = 1012 µs = 1.012 10^-3 s

La pressione media (Pm) sarà quindi data da:

Pm = 0.361/ (1.012 • 10^-3) = 356.7 Bar

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Una seconda interpretazione dell’integrale della curva pressione-tempo, può essere esposta se esso si lega alla densità sezionale del proiettile.

In questo caso considereremo come densità sezionale (Ds) la grandezza fisica data dal rapporto tra la massa del proiettile e la superficie della sua sezione retta.

L’integrale della curva pressione-tempo (INT) risulterà circa uguale (a meno delle perdite), al prodotto tra la densità sezionale così calcolata e la velocità alla volata del proiettile (stiamo trascurando la massa del propellente). In definitiva otterremo che:

INT ≈ Ds • V₀ (dimensionalmente avremo “pressione x tempo” sia al primo che al secondo membro)

Facciamo un esempio:

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Esempio di calcolo 3

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La massa della pallottola utilizzata è pari a 202gr (valore esatto), equivalenti a circa 13.09g. La sezione di una ogiva trafilata a 0.451 pollici è pari a 103.0 mm² (1.03 cm²). La densità sezionale intesa come rapporto tra massa e sezione sarà pari a Ds=13.09/1.03= 127.1 Kg/m²

Per quanto detto, l’integrale pressione-tempo (INT) dovrà essere circa uguale al seguente valore:

INT ≈ Ds•V₀ = 127.1•260.09 = 33057.44 Kg/mq • m/s = 0.331 Bar•s

Il dato medio rilevato in canna manometrica è pari a 0.361 Bar•s, come accennato, prossimo e lievemente in eccesso (+9%) rispetto a quanto ottenuto considerando: densità sezionale e velocità alla volata.

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Sezione 4 – La quarta sezione del certificato di prova, riporta i dati statistici calcolati a partire dalle rilevazioni puntuali e dal numero di campioni esaminati. Ogni colonna della sezione 4, in modo corrispondente alla sezione 3, sarà relativa ai medesimi parametri: TC, V1, V2 etc.

Fig.5 – Certificato di prova, dettaglio della sezione 4

Come visibile in Figura5, le diverse righe orizzontali della sezione 4 riporteranno i seguenti valori:

• Media – media aritmetica dei valori rilevati. Per il superamento del test in manometrica, tale valore deve essere inferiore od uguale alla pressione di esercizio prescritta dal CIP (comitato internazionale permanente) e specifica per ciscun calibro (Pmax_CIP). Quindi dovrà essere verificata la relazione:Media ≤ Pmax_CIP
• Max – massimo tra i valori rilevati
• Min – minimo tra i valori rilevati
• Delta – differenza tra i valori estremi (Delta=Max-Min)
• SD – deviazione standard sui campioni rilevati. Per una distribuzione “normale”, l’intervallo(Media-SD) e (Media+SD), contiene circa il 68.3% della popolazione dei colpi. Nel caso di bassa numerosità del campione, soprattutto se esso è inferiore a 30 unità, per una migliore corrispondenza con la realtà, spesso si preferisce fare riferimento non alla distribuzione “normale” (di Gauss), ma a quella che viene chiamata distribuzione di T-Student. (La deviazione standard calcolata è quella relativa ai piccoli campioni: media su n-1)
• C 95% – rappresenta l’intervallo sulla media con una confidenza del 95%. In altre parole, con una probabilità del 95%, la vera media del campione, rispetto alla media calcolata, cadrà nell’intervallo: (Media-C95%) e (Media+C95%). Ecco come viene calcolato:
   
  C 95% = t_(n-1;0.975) • SD/√n
   
  dove:
  * n rappresenta il numero di colpi esaminati
  * t_(n-1;0.975) è il coefficiente individuato dai numeri (n-1) e (0.975) sulla matrice della distribuzione di T-Student (ecco la selezione dei valori da usare: link).
  * √n è la radice quadra del numero di colpi esaminati
  * SD è la deviazione standard del parametro considerato (Tc, V1, V2, P1, INT o RT)
• PK1 – rappresenta la pressione massima statistica, su una serie di almeno 5 misure, e viene calcolta secondo la relazione:PK1 = Media + (K_1n • SD) Il valore del coefficiente di tolleranza K_1n è rilevabile su apposite tabelle (vedi sotto) e dipende dalla numerosità del campione.
  Per il test in canna manometrica delle cartucce destinate all’uso in canna liscia, si fa riferimento non a PK1 bensì a PK2, analogo al precedente ma, con coefficienti di tolleranza inferiori (valori meno restrittivi). PK2 = Media + (K_2n • SD)

  Per il test in canna manometrica delle cartucce a percussione anulare, si fa riferimento a PK3, con coefficienti di tolleranza ancora inferiori (valori ancora meno restrittivi).

  PK3 = Media + (K_3n • SD)

  Per il superamento del test in manometrica, oltre alla condizione già citatata per la media delle pressioni, deve verificarsi che PK1, PK2 o PK3, non siano superiori più del 15%, alla pressione massima prescritta. In altre parole le munizioni dovranno soddisfare le seguenti disuguaglianze:

  Media ≤ Pmax_CIP
  PK1 ≤ 1.15 • Pmax_CIP    (per canna rigata percussione centrale)
  PK2 ≤ 1.15 • Pmax_CIP    (per canna liscia)
  PK3 ≤ 1.15 • Pmax_CIP    (per canna rigata percussione anulare)

  estraendo i valori di K_1n, K_2n e K_3n dalla tabella normata dal C.I.P. :

 

Considerando la distribuzione T-Student ed i coefficienti K_1n e K_2n, possiamo dire che per un lotto di munizioni qualificato dal test in manometrica, nella peggiore delle ipotesi, solo lo 0.3% dei campioni supererà il 15% della pressione massima ammessa per le canne rigate e solo il 2% per le canne lisce.

Considerazioni finali

Speriamo, per quanto possibile, di aver fatto chiarezza a riguardo dell’interpretazione (anche nostra) dei parametri presenti sul certificato di prova in canna manometrica. Molte delle informazioni presenti su quest’articolo sono state reperite presso le aziende che usano e/o costruiscono i sistemi di test: STAS, Northwest, Banco Nazionale di Prova, etc. Alcune delle implicazioni concettuali (integrale e densità sezionale) ed il calcolo dei valori statistici (C95% e copertura % dei coefficienti normati) sono stati invece determinati dopo nostre elaborazioni. Oltre al dato grezzo della sola pressione massima, scopriamo quante informazioni sono ricavabili dal certificato di prova, solo se lo si osserva in modo più attento ed approfondito.

 

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