Verifica del modello di Heydenreich

 

Sull’articolo Appunti di balistica interna” abbiamo esaminato le relazioni di Heydenreich, utili ad ottenere i principali parametri relativi alla balistica interna dell’arma e del caricamento in uso.

Per avere un’idea di massima del livello di accuratezza garantito dal modello empirico di Heydenreich, su quest’articolo effettueremo un confronto tra una rilevazione reale in canna monometrica e la corrispondente stima dei livelli pressori e degli intervalli temporali offerti dalla simulazione numerica. Per le metodologie d’uso delle relazioni di Heydenreich rimandiamo al precedente articolo, ricordiamo solo che esse si basano sulla conoscenza dei seguenti parametri:

 

  • Pmax o Rb (picco pressorio misurato o rendimento balistico della polvere per il caricamento usato)
  • V0 (velocità alla volata del proietto)
  • Lunghezza percorso proietto (percorso in canna coperto dal proietto)
  • Dose del propellente
  • Diametro interno medio della canna

Grazie ai dati rilevati in canna manometrica, effettueremo il confronto esaminando il seguente caricamento:


Calibro = .45 ACP
Palla = 200gr LSWC
Polvere = Sipe-N in dose da 5,3gr
OAL = 31,75mm
Affondamento palla=6,6mm
Inneschi = CCI 350

Tra le cinque cartucce testate, sono stati scelti a caso i dati relativi al secondo colpo come da tabella a seguire:

 

Dati test manometrica
tc (us) V1 (m/s) P1 (bar) Int (bar*s) Rt (us)
963 262,2 758 0,367 130

 

con:

  • tc = tempo di canna in microsecondi (o milionesimi di secondo). E’ il tempo che intercorre tra il contatto del percussore sull’innesco e l’uscita del proietto alla volata.
  • V1 = velocità alla volata (in realtà tipicamente rilevata a 2.5m da essa)
  • P1 = picco pressorio in canna
  • Int = integrale della curva pressoria. L’area sottesa dalla curva pressione_tempo è legata proporzionalmente all’impulso di forza totale applicato al proiettile.
  • Rt = ritardo di innesco ed accensione. E’ il tempo che intercorre tra la percussione dell’innesco e l’inizio dell’aumento di pressione nella camera a polvere della cartuccia (si considera una soglia pari al 10% di P1)

 

Per una migliore comprensione dei dati tipicamente rilevati durante le prove in canna monometrica, rimandiamo all’articolo: “Il certificato di prova in canna monometrica”.

Sul grafico a seguire, alla curva pressione_tempo rilevata in monometrica (riportata in blu), abbiamo sovrapposto la curva calcolata usando i coefficienti empirici di Heydenreich (in rosso), quest’ultima traslata temporalmente in modo da far coincidere le due caratteristiche nell’istante di picco a 758 bar:

Come si può vedere, la curva pressione_tempo calcolata, approssima molto bene quella reale, anche i tempi di canna (calcolato e rilevato) risultano praticamente coincidenti.

L’immagine successiva mostra le curve secondo le tempistiche non alterate. Si ha una differenza temporale media di circa 70 microsecondi (in difetto per la curva calcolata). Soffermandoci sulla stima del tempo di canna (tc), essa differirà dalla realtà di circa il -8%.

Da quanto mostrato possiamo dedurre che, in assoluto, le tempistiche ottenute mediante calcolo, possono essere affette da errori in alcuni casi anche rilevanti, soprattutto se le grandezze da misurare hanno entità paragonabile al tempo di ritardo Rt. Tali errori sono certamente connessi all’indeterminazione del ritardo di accensione Rt e probabilmente anche allo specifico rateo di salita della pressione. Se invece si fa riferimento ai tempi relativi (valori per differenza), quindi non connessi all’istante iniziale (t0) di percussione, i risultati di pressione ed intervallo temporale, sembrano approssimare molto bene il comportamento reale (ad es. il tempo necessario per passare dalla pressione di picco alla pressione alla volata, etc).

Sicuramente, in una verifica effettiva del metodo, si dovrebbero fare numerosi confronti al mutamento delle n-variabili coinvolte nei test in canna monometrica, comprese quelle legate all’assemblaggio della cartuccia. Quanto qui riportato non è certamente un test esaustivo, ma solo un confronto puntuale con un assetto di caricamento scelto tra i numerosi possibili, confronto teso esclusimamente a fornire un’idea di massima sull’accuratezza dei risultati.
Per quanto osservato, il modello di Heydenreich ci sembra approssimare in modo più che adeguato il comportamento reale dell’andamento pressorio nel tempo, almeno per ciò che riguarda il test esaminato.

 


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