Autore: Fabio Ottobre 8, 2012 20 Commenti

di Sergio Orselli          

 

La prima volta che ho fatto un ordine telefonico ad una nota ditta di attrezzature per la ricarica, la gentile signora all’altro capo del telefono mi ha chiesto se sparavo col fucile o se ero un pistolero. L’appellativo mi ha divertito molto in quanto mi sono visto come uno sceriffo del far west con tanto di cappello e stivaloni.

In questo articolo per “pistoleri” voglio puntualizzare alcuni concetti di balistica esterna (dal vivo di volata al bersaglio) che spesso vengono dati per acquisiti negli ottimi testi di balistica in circolazione. Il fatto di dare per acquisiti alcuni concetti fondamentali ha creato tra noi pistoleri molta confusione e molti miti sul comportamento della palla in volo.

 

Mi riferisco ad esempio all’impennamento, come se il proiettile avesse una portanza:

 

o alla traiettoria perfettamente tesa, come se non ci fosse la forza di gravità:

 

Questi ridicoli miti sono molto più diffusi di quanto si possa immaginare, e l’idea che il tiro con la pistola sia un tiro teso fino a 100 metri è abbastanza comune anche in siti più che famosi, consultati da schiere di pistoleri alle prime armi per leggere tabelle di ricarica o per imparare i rudimenti delle tecniche di tiro.

I testi di balistica in genere si preoccupano di dare indicazioni ai cacciatori oppure a chi spara col fucile a grande distanza. In questi casi occorre tener conto di vari fattori oltre alla velocità iniziale e la forza di gravità, quali la temperatura e l’umidità atmosferica, la forza e la direzione del vento, l’altitudine sul livello del mare, la distanza a cui tarare il cannocchiale per colpire comunque la preda (DOA)¹. Tutti questi difficilissimi calcoli sono molto affascinanti ma per noi pistoleri non servono praticamente a nulla.

Noi spariamo a distanze relativamente piccole (10÷50 metri) e in ambienti perfettamente riparati. Le cose per noi si semplificano a tal punto che nei calcoli si può tranquillamente ignorare l’attrito dell’aria. Inoltre sparando a mano libera e senza appoggio, sia la precisione che l’accuratezza della rosata sono necessariamente peggiori rispetto ad esempio al tiro di precisione con la carabina in calibro 22, dove anche una frazione di millimetro può decidere il punteggio.

¹DOA= Distanza Ottimale di Azzeramento: indica quella gittata alla quale la traiettoria percorsa dal proiettile non supera mai la distanza (positiva o negativa) di 4 cm dalla linea di mira. Un concetto fondamentale per la caccia, ma praticamente inutile per il tiro a segno.

 

Principi fondamentali
Cominciamo dall’inizio e rispolveriamo alcuni concetti che abbiamo appreso alle scuole medie inferiori.

1) Sul pianeta, tutti i corpi sono soggetti alla forza di gravità che li attira verso il basso (verso il centro della terra, ma non facciamo i pignoli) ad una velocità che aumenta col trascorrere del tempo, cioè con un’accelerazione che a livello del mare è di 9,8 m/s² (questo ci servirà in seguito per i calcoli).

 

 

2) A questa forza gravitazionale sono soggetti tutti i corpi indipendentemente dal loro peso (sarebbe meglio dire massa ma, il concetto non cambia). Questo significa che se lasciate cadere da una torre una mela ed un autobus a due piani, atterrano nello stesso istante.

 

3) Se lasciamo cadere dalla solita torre una piuma e un incudine, tutti sanno che atterra molto prima l’incudine. Questo perché la presenza dell’aria crea forze d’attrito che possono più o meno rallentare la caduta dei gravi. In mancanza di attrito dell’aria (nel vuoto), la piuma e l’incudine atterreranno nello stesso istante.

 

4) Quando lanciamo un sasso (o un qualunque altro oggetto) questo descrive una traiettoria curva dal punto di lancio al punto di impatto sul terreno. Questa traiettoria è il risultato di due forze che agiscono contemporaneamente sul sasso: la forza applicata dalla mano che crea un moto rettilineo uniforme (sempre al netto dell’attrito dell’aria), e la forza di gravità che crea un’accelerazione diretta verticalmente verso il terreno. La traiettoria descrive una curva detta parabola.

 

La traiettoria del proiettile
Detto ciò come si comporta il proiettile quando al poligono spariamo al nostro bersaglio ?
In teoria (e non solo in teoria) si comporta come il sasso, descrive cioè una traiettoria parabolica che è la risultante delle due principali forze applicate:

– la forza di lancio creata dalla combustione della polvere da sparo. Questa, dal momento che il proiettile ha lasciato la canna, produce un moto rettilineo uniforme (al netto degli attriti) diretto lungo la retta di prolungamento della linea di canna, che nel nostro caso si può considerare pressoché orizzontale.

 

– la forza di gravità che accelera il proiettile verso il basso e cioè in verticale con un angolo di 90 gradi rispetto alla linea di canna.

 

In definitiva se la canna è indirizzata verso il centro del bersaglio il proiettile colpirà un punto sotto la verticale del centro del bersaglio sempre e comunque.

Come detto chiamiamo linea di canna la linea retta prolungamento dell’asse della canna, cioè la direzione della canna (nei testi di balistica viene definita linea di tiro).

La traiettoria parabolica del proiettile risulta essere sempre sottostante la linea di canna. La distanza tra linea di canna e traiettoria viene detta caduta gravitazionale.

Per cui anche la distanza sul bersaglio tra il punto di arrivo della linea di canna ed il punto d’impatto del proiettile viene detta caduta gravitazionale ed è sempre di segno negativo in quanto il punto d’impatto è sempre inferiore al punto mirato dalla canna. Le leggi di Newton ci dicono che la caduta del nostro proiettile aumenta in funzione del tempo di volo, cioè del tempo che il proiettile impiega per percorrere la distanza volata-bersaglio.

Da questo principio deriva:

1) Più il bersaglio è distante e più il proiettile lo colpirà in basso rispetto al punto mirato dalla canna (a parità di velocità del proiettile).

2) Più il proiettile è lento e più in basso colpirà il bersaglio rispetto al punto mirato dalla canna (a parità di distanza)

In definitiva i due elementi che influenzano la caduta del proiettile sono velocità e distanza, perché entrambi influenzano il tempo di volo.

 

Per chi volesse fare due calcoli
Il tempo di volo si calcola:

TEMPO DI VOLO = DISTANZA DI TIRO diviso VELOCITÀ DEL PROIETTILE

t (secondi) = D (metri) / V (metri al secondo)

Il risultato dell’equazione è espresso in secondi.

Per un proiettile che viaggi a 300 m/s (metri al secondo) avremo che il tempo di volo:

a 10 metri sarà di 0,033 secondi
a 15 metri sarà di 0,050 secondi
a 25 metri sarà di 0,083 secondi
a 50 metri sarà di 0,166 secondi
a 100 metri sarà di 0,333 secondi

La caduta gravitazionale per tiri che non superano i 5 gradi di elevazione² della linea di canna e per distanze modeste (sotto i 100 m) risulta molto semplificata in quanto la forza gravitazionale si può considerare sempre perpendicolare alla traiettoria. Da questo deriva che il vettore gravità non influisce sulla velocità del proiettile ma soltanto sulla sua direzione.

²L’elevazione della linea di canna di 5 gradi significa: a 25 metri mirare a non più di ±2,18 metri rispetto l’orizzontale, a 15 metri non più di ±1,31 metri.

Possiamo quindi usare l’equazione semplificata nella forma:

CADUTA GRAVITAZIONALE = ACCELERAZIONE GRAVITAZIONALE diviso DUE, moltiplicata per IL QUADRATO DEL TEMPO DI VOLO

C = 1/2 G t²
Essendo G = 9,8 m/s²

C (metri) = 4,9 (m/s²) x t²(sec²)

Oppure anche:

C = 4,9 x t x t (se non avete il quadrato nella calcolatrice)

Il risultato di questa equazione è espresso in metri. Per il nostro proiettile che viaggia a 300 m/s la caduta gravitazionale sarà:

a 10 metri avremo 4,9 x 0,033 x 0,033 = 0,0054 metri che corrispondono a 0,54 centimetri di caduta
a 15 metri avremo 4,9 x 0,05 x 0,05 = 0,012 metri che corrispondono a 1,2 centimetri di caduta
a 25 metri avremo 4,9 x 0,83x 0,83 = 0,034 metri che corrispondono a 3,4 centimetri di caduta
a 50 metri avremo 4,9 x 0,166 x 0,166 = 0,135 metri che corrispondono a 13,6 centimetri di caduta
a 100 metri avremo 4,9 x 0,333 x 0,333 = 0,544 metri che corrispondono a 54,4 centimetri di caduta

Cioè con un proiettile che viaggia a 300 m/s ad una distanza di 10 metri colpiremo il bersaglio a 0,5 centimetri più in basso (in verticale) rispetto al punto mirato dalla canna, a 15 metri 1,2 centimetri più in basso, a 25 metri 3,4 centimetri più in basso e a 50 metri 13,5 centimetri più in basso.
Per calcoli rapidi avremo che al raddoppiare della distanza la caduta diventa quattro volte maggiore, mentre dimezzando la distanza la caduta diventa 4 volte inferiore. Per la velocità succede esattamente l’opposto per cui raddoppiando la velocità la caduta diventa quattro volte minore mentre dimezzando la velocità la caduta diventa quattro volte maggiore.

Se un proiettile viaggia a 150 m/s (la metà di 300) la caduta sarà quattro volte maggiore rispetto ad uno che viaggi a 300 m/s.

Per la velocità del proiettile a 150 m/s avremo:

a 10 metri la caduta sarà di 0,5 cm x 4 = 2,16 cm
a 15 metri la caduta sarà di 1,2 cm x 4 = 4,8 cm
a 25 metri la caduta sarà di 3,4 cm x 4 = 13,6 cm
a 50 metri la caduta sarà di 13,5 cm x 4 = 54,4 cm
a 100 metri la caduta sarà di 54,4 cm x 4 = 217,6 cm

Se invece viaggia a 600 m/s (300 x 2) la caduta sarà quattro volte inferiore rispetto ad uno che viaggi a 300 m/s.

Per la velocità del proiettile a 600 m/s avremo:

a 10 metri la caduta sarà di 0,5 cm / 4 = 0,14 cm
a 15 metri la caduta sarà di 1,2 cm / 4 = 0,31 cm
a 25 metri la caduta sarà di 3,4 cm / 4 = 0,85 cm
a 50 metri la caduta sarà di 13,6 cm / 4 = 3,4 cm
a 100 metri la caduta sarà di 54,4 cm / 4 = 13,6 cm

Questo comportamento del proiettile nel caso di noi pistoleri si può applicare con ottima approssimazione a tutti i calibri per pistola, a tutti i pesi e forme delle relative palle (assumiamo sempre che l’attrito dell’aria sia trascurabile). Non facciamo l’errore di pensare che un proiettile più pesante abbia una caduta gravitazionale maggiore di uno più leggero che viaggi alla stessa velocità.

 

Tabella per la caduta gravitazionale di un proiettile in un tiro con linea di canna orizzontale in assenza di attriti.

 

Un simpatico esercizio
Prima di passare al prossimo capitolo vi propongo un divertente esercizio sulla conseguenza della teoria che abbiamo appena esposto.

Prendete un’ogiva (una palla di qualsiasi dimensioni o materiale: piombo, blindata, ramata, non importa) e ponetela ad esempio a 13,6 cm dal tavolo aiutandovi con un decimetro o una squadra. Ora lasciate andare l’ogiva: il tempo trascorso tra il momento del rilascio e il momento in cui colpisce il tavolo è esattamente il tempo che impiega un qualunque proiettile che viaggi a 300 m/s per colpire un bersaglio posto a 50 m; è cioè il tempo di volo (oppure corrisponde al tempo di volo di un proiettile che viaggia a 150 m/s per colpire un bersaglio a 25 m).

Prendendo i dati riportati nelle tabelle relative alle varie velocità, ci possiamo fare un’idea precisa dei tempi che impiegano i proiettili per raggiungere il bersaglio nelle varie condizioni.

 

La pratica di tiro: gli organi di mira
Volendo schematizzare il tiro con un’arma, possiamo distinguere i seguenti elementi:

– Linea di canna, è la linea retta prolungamento dell’asse della canna. Nei testi di balistica è detta linea di tiro, ma qui per chiarezza la chiameremo linea di canna
– Linea di mira, è la linea retta che passa dalla tacca di mira e dal mirino (linea di allineamento delle mire).
– Traiettoria del proiettile, è la linea parabolica che descrive il proiettile durante il tiro.

Se potessimo mirare attraverso il foro della canna per colpire il bersaglio posto a 25 metri per una palla che viaggi a 300 m/s, dovremmo inquadrare attraverso il foro un punto a 3,4 cm al di sopra del centro del bersaglio. Si può anche dire che la linea di canna deve arrivare sul bersaglio a 3,4 cm al di sopra del centro.

 

Se prolunghiamo il percorso della parabola fino a 50 metri vedremo che la palla andrà a colpire il bersaglio a 6,8 cm al di sotto del centro (vedi schema) in quanto l’elevazione della canna riportata a 50 metri arriva sul bersaglio a 3,4 x 2 = 6,8 cm mentre la caduta gravitazionale a 50 metri è di 13,6 cm. Per cui 13,6 – 6,8 = 6,8 cm.

 

Per colpire il bersaglio a 50 metri, dovremmo quindi inquadrare un punto posto a 13,6 cm al di sopra del centro aumentando l’altezza della linea di canna di +6,8 cm.

 

I tre schemi non sono naturalmente in scala e quindi enfatizzano molto le proporzioni.

Oltre alla difficoltà di guardare all’interno di una canna con la cartuccia inserita, sarebbe praticamente impossibile misurare a occhio 3,4 o 13,6 cm.

Per indirizzare il proiettile sul bersaglio con la massima precisione occorre allora utilizzare quelli che comunemente definiamo organi di mira. Di questi ve ne sono di varie tipologie: mirini olografici, telescopici, diottre e mire metalliche, sono i più comuni. In questo articolo prenderemo in esame soltanto le mire metalliche che sono composte da mirino e tacca di mira. La tacca di mira può essere di due tipi: fissa o regolabile.
Con la tacca di mira regolabile possiamo ad esempio scegliere di mirare alla base del 7 (cerchio nero) per colpire al centro (tiro accademico), compensare errori di rosata derivanti sia da tiri a distanze diverse, che per correggere variazioni di punto d’impatto derivanti dall’utilizzo di munizionamento eterogeneo ed errori e peculiarità nella tecnica di tiro.

 

 

Essendo solidali con la canna, gli organi di mira ci danno un’indicazione della direzione della linea di canna compresa la correzione dovuta alla caduta gravitazionale. Per cui traguardando il centro del bersaglio con il mirino (azzerato correttamente), avremo che la linea di canna arriverà sopra al centro del bersaglio ad una distanza uguale alla relativa caduta gravitazionale, colpendo così la mouche.

 

Generalmente il mirino si trova a circa 20 mm al di sopra del centro di volata. Per cui quando ci riferiamo alla linea di mira, occorre calcolare questo errore di parallasse. La conseguenza è che la distanza tra mirino e centro di volata entra nel calcolo nelle tabelle balistiche relative allo scarto di mira. Lo scarto di mira è quindi la correzione che dobbiamo operare sulle mire, quando sparando ad esempio a 25 m vogliamo passare a 50 m colpendo sempre il centro.

Se infatti abbiamo regolato le mire per colpire il centro del bersaglio posto a 25 metri e portiamo il bersaglio a 50 metri mirando al centro lo colpiremo 4,8 cm più in basso (per un proiettile che viaggi a 300 m/s), per cui lo scarto di mira sarà -4,8 cm. Dovremo cioè regolare la tacca di mira di un certo numero di clic nella direzione up (di solito tra 6 e 8 clic) per colpirlo al centro.

 

Nel caso di una tacca di mira fissa può essere utile sapere dove colpiremo il bersaglio mirando al centro rispetto alla varie distanze di tiro. Facendo sempre riferimento ad una velocità del proiettile di 300 m/s, per un’altezza di 20 millimetri del mirino rispetto al centro della canna, avremo:

– Per una tacca di mira azzerata a 15 metri (tipico delle armi con organi fissi): da 10 fino a 25 metri colpiremo il bersaglio al centro (scarto di mira circa 0), a 50 metri lo colpiremo più in basso di 5 centimetri (scarto di mira = – 5 cm), mentre a 100 metri più in basso di 35 centimetri (scarto di mira = -35 cm). In sintesi con una tacca di mira fissa, fino ad una distanza di tiro di 25 metri mirando al centro dovremmo colpire al centro.

Mentre con una tacca di mira regolabile possiamo azzerare alla distanza che preferiamo per cui:

– Per una tacca di mira azzerata a 25 metri: da 10 fino a 25 metri colpiremo il bersaglio al centro, a 50 metri lo colpiremo 5 centimetri più in basso, mentre a 100 metri 35 centimetri più in basso (del tutto uguale all’azzeramento a 15 metri).

– Per una tacca di mira azzerata a 50 metri: a 10 metri colpiremo il bersaglio 0,6 centimetri più in alto a 15 metri colpiremo il bersaglio a 1,5 centimetri più in alto, a 25 metri lo colpiremo 2,5 centimetri più in alto, mentre a 100 metri 25 centimetri più in basso.

La tabella seguente sintetizza queste osservazioni:

 

Tabella dello scarto di mira alle varie distanze di tiro in funzione delle distanze di azzeramento a 15, 25, 50 metri. Per un mirino di altezza 20 mm rispetto il centro della canna e per una velocità del proiettile di 300 m/s.

Una prova pratica
Per mettere in pratica le teorie appena discusse ho realizzato una serie di tiri a 10, 15 e 25 metri con una STI Range Master in 9×21 regolata sulla distanza di 25 metri.
Le cartucce sono state ricaricate con polvere Cheddite Granular S Fine 4,10 grani, palle in piombo BM bullets 124 grani troncoconiche e inneschi CCI 500. I tiri sono a due mani senza appoggio presso il locale poligono che prevede la possibilità di avvicinare i bersagli tramite rotaia.

Come si nota, a 10, 15 e 25 metri il baricentro dei colpi risulta sempre pressoché centrale.

 

Considerazioni sull’attrito dell’aria
L’elemento che abbiamo trascurato in tutto l’articolo è l’attrito dell’aria. Esso agisce rallentando il proiettile e quindi prolungando il tempo di volo. L’aumento del tempo di volo porta ad una caduta gravitazionale maggiore. Il calcolo delle forze di attrito che agiscono sul proiettile è forse uno dei più complicati che si possono trovare. Basti sapere che gli attriti sono legati alla velocità (più il proiettile è veloce e più aumentano) e dipendono da fattori quali la forma del proiettile, la densità, temperatura e umidità dell’aria, pressione atmosferica e perfino se la sera prima avete litigato con vostra moglie (chi non è sposato ha il calcolo semplificato).

La buona notizia è che noi possiamo bellamente ignorarli (anche chi è sposato). La nostra esigua distanza di tiro (10÷50 metri) fa sì che i fastidiosi attriti non abbiano tempo sufficiente per agire in modo consistente, per cui la differenza di caduta gravitazionale dovuta all’attrito dell’aria a 50 metri è meno di 1 centimetro e a 25 metri e di qualche millimetro (vedi tabelle nel prossimo capitolo). Lo confermano i dati ricavati dall’ottimo calcolatore di traiettoria Winballit reperibile presso il sito earmi.it di Edoardo Mori.

 

Alcune utili tabelle di riferimento
Pubblichiamo in questo paragrafo alcune utili tabelle che sintetizzano le teorie esposte (tabelle ricavate col già citato programma Winballit). Lo scarto di mira è calcolato compreso l’attrito dell’aria, anche se come vediamo dal confronto delle colonne “caduta gravitazionale con attrito” e “caduta gravitazionale senza attrito” incide in modo trascurabile sulla traiettoria reale (almeno fino a 50 o 100 metri).

Dal sito americano della Fiocchi ho scaricato il catalogo delle munizioni in cui sono riportate le caratteristiche delle cartucce per pistola. Tra queste le velocità alla bocca a 50 metri e a 100 metri. Per il calcolo della traiettoria nell’aria gli unici dati da prendere in esame sono la velocità iniziale e quella finale, nel nostro caso a 100 metri. A titolo esemplificativo ho scelto alcuni dei calibri più noti:

 

 

Nelle tabelle che seguono ho indicato come:

– Distanza di tiro = è la distanza a cui spariamo. In questo caso con le mire tarate per il tiro a 25 m
– Caduta gravitazionale con attrito = è la distanza tra la linea di canna e la traiettoria del proiettile, considerando l’attrito dell’aria
– Caduta gravitazionale senza attrito = è la distanza tra la linea di canna e la traiettoria del proiettile, non considerando l’attrito dell’aria (traiettoria nel vuoto)
– Scarto di mira con azzeramento a 25 metri = è la distanza in verticale tra il punto in cui miriamo (traguardando mirino e tacca) ed il punto d’impatto sul bersaglio quando le mire sono tarate per un tiro a 25 metri, attrito dell’aria compreso.

Si nota chiaramente da queste tabelle che la differenza tra la traiettoria nel vuoto e nell’aria fino a 50 metri è praticamente trascurabile. Inoltre regolando le mire a 25 metri si può sparare da 10 a 25 metri senza ulteriori correzioni.

 

Fiocchi 40 S&W FMJ TC 180gr, velocità iniziale= 304 m/s, velocità a 100m = 273 m/s. (Con al velocità iniziale di 304 m/s risulta essere la cartuccia che meglio si adatta alle esemplificazioni del capitolo precedente in cui ipotizzavamo una velocità di 300 m/s)

 

Fiocchi 22LR 330SM 40gr, velocità iniziale= 329 m/s, velocità a 100m = 286 m/s

 

Fiocchi 9×21 FMJ TC 123gr, velocità iniziale= 371 m/s, velocità a 100m = 307 m/s

 

Fiocchi 357 magnum FMJ TC 142gr, velocità iniziale= 433 m/s, velocità a 100m = 338 m/s

 

Fiocchi 44 Magnum SJHP 200gr, velocità iniziale= 450 m/s, velocità a 100m = 359 m/s

 

Fiocchi 45ACP FMJ 230gr, velocità iniziale= 262 m/s, velocità a 100m = 245 m/s

 

Voglio ribadire un concetto fondamentale: per noi pistoleri a queste distanze di tiro nei calcoli della traiettoria il calibro della palla, il suo peso e la forma sono praticamente ininfluenti. L’unico fattore importante è la velocità di bocca. Il peso del proiettile diventa significativo nel calcolo dell’energia cinetica e della quantità di moto, ma questa è un’altra storia !

 

Osservazioni finali
Per concentrare 10 colpi nella mouche a 50 metri occorre ben altro che conoscere le leggi di Newton e la teoria sulla traiettoria del proiettile.
Sapere che il proiettile cade di 3,4 centimetri a 25 metri, non migliorerà certamente la rosata, anche perché avremo già azzerato la tacca di mira a questa distanza. Avere una corretta conoscenza delle leggi della balistica ci può aiutare se decidiamo di provare il tiro a 50 metri, o se passiamo da una distanza all’altra senza poter regolare le mire.

Credo che oltre a conoscere le caratteristiche di tutte le armi e dei proiettili reperibili sul mercato, sia di una qualche importanza conoscere le basi della fisica balistica, se non altro per non ingrossare le fila di quelli che sparano meglio con la bocca che con la pistola.

Buon divertimento e attenti alle norme di sicurezza!
 

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