Il tempo di canna ottimale (OBT)

 

Nel tiro di precisione spesso si fa riferimento alla “vibrazione” della canna allo sparo. In tale contesto, il passaggio in canna del proiettile assume notevole importanza perché andrà coordinato con il movimento della volata. Esaminiamo a seguire le principali teorie che consentono di stabilire il tempo di canna ottimale del proiettile.

Vibrazione armonica della canna

Allo sparo, prevalentemente a causa del rinculo, delle forze transitorie determinano la flessione e l’oscillazione della canna. In funzione del tempo di canna il proiettile potrebbe quindi essere sparato con l’asse della volata non sempre nella medesima posizione, influenzando più o meno marcatamente il punto di impatto del colpo. Si parla quindi di “tempo di canna ottimale”, in acronimo OBT ovvero, “optimal barrel time”.

– Deformazioni al rinculo amplificate per 1000 (fonte varmintal.com)

La volata dell’arma si muoverà in prima approssimazione con andamento verticale sinusoidale. In realtà il movimento sarà molto più complesso, interessando non solo il piano verticale ma anche quello orizzontale, provocando lo spostamento della volata all’interno di una sorta di ellisse con asse verticale particolarmente accentuato.

– Movimento della canna enfatizzato –

Se stentate a credere che la canna della carabina effettivamente oscilli allo sparo, provate ad osservare con attenzione il video a seguire. Mostra la canna di un AR15 ripresa ad alta velocità:

Trascurando lo spostamento orizzontale dell’estremità della canna, il movimento verticale può essere pensato come la composizione di diversi moti sinusoidali a frequenza crescente. In altre parole avremo una serie di MODI in cui la canna è portata ad oscillare (risonanze armoniche), il complesso movimento finale sarà approssimato dalla sovrapposizioni di tutti i MODI di oscillazione (analisi modale). Solitamente l’analisi modale viene arrestata al quinto ordine, in altre parole vengono considerati solo i primi cinque MODI di oscillazione. I MODI di ordine più elevato, a frequenza maggiore, hanno spesso ampiezza tale da essere mascherati da quelli di ordine inferiore.

– Scomposizione modale: grafico indicativo –

 





– Esempio di scomposizione modale: dal MODO-1 in alto, al MODO-5 più in basso –
(deformazioni enfatizzate – fonte varmintal.com)

Per una modellizzazione di base possiamo usare le medesime equazioni delle travi a sbalzo, vale a dire orizzontali e vincolate ad una sola estremità. La canna dell’arma sarà quindi ipotizzata libera di muoversi e vincolata solo all’azione dell’arma che invece, sarà considerata rigida e inamovibile.

 
L’equazione che permette di risalire alla frequenza dei MODI è la seguente:
 

con:
fn = frequenza naturale con carico uniforme (Hz)
Kn = costante del MODO di ordine “n” (K1=3.52, K2=22.0, K3=61.7, K4=121, K5=200)
I = momento d’inerzia della sezione (mm4)
l = lunghezza canna (mm)
E = modulo di elasticità del materiale (Pa)
g = accelerazione di gravità (9.81 m/sec2)
w = carico per unità di lunghezza (forza peso/lunghezza in N/m)

Il momento d’inerzia per una canna cilindrica è pari a:

I = (πD4/64 – πd4/64)

indicando con “D” il diametro esterno e “d” quello interno (espressi in mm).

Il modulo di elasticità per l’acciaio al cromo-molibdeno, lega tipica delle canne (AISI4140-42CrMo4), è tra 210 e 230GPa (modulo di Young).

La forza peso per unità di lunghezza in Newton/metri è pari a:

w = ρ·g·(πD2/4 – πd2/4)/1000

ρ è la densità dell’acciaio, “D” e “d” rappresentano sempre diametro esterno e interno della canna in millimetri. ρ è da considerare tra 7,83 e 7,87Kg/dm3.

Come esempio, usando le equazioni appena mostrate, abbiamo stimato le frequenze modali di una Sabatti Tactical in 6,5mm (con E=220GPa e ρ=7,83Kg/dm3):

 
Normalmente le frequenze di MODO 1 e 2 sono sufficientemente basse da avere un periodo di deformazione di molto superiore al tempo di canna del proiettile, possono essere quindi trascurate. Esamineremo invece con attenzione il MODO 3 e, anche se generalmente ridotti in ampiezza, i MODI 4 e 5. Non possiamo purtroppo calcolare facilmente l’ampiezza della deformazione, faremo pertanto riferimento alla sola frequenza. Per stime più accurate sull’ampiezza dovremo necessariamente usare simulatori e modelli matematici specifici e più sofisticati, tali da includere inoltre l’andamento della curva di pressione allo sparo.

Tempo di canna e analisi modale

L’idea alla base dell’analisi modale, qui semplificata e applicata allo studio del tempo di canna, è quella di individuare uno dei MODI predominanti e “accordare” l’uscita del proiettile all’istante di deformazione massima, ossia quando la volata si trova alla cresta della sinusoide o al suo ventre. Ne spieghiamo il perché:

– Scelta del tempo di canna –

Il grafico mostra un ipotetico movimento della volata dovuto ad uno dei MODI di oscillazione (il quarto, in questo caso specifico). Si vede come l’inevitabile variazione di velocità tra proiettili colpo dopo colpo (ΔV), abbia effetti diversi se il tempo di canna è coordinato con la cresta dell’oscillazione o con il nodo della stessa. Alla cresta, ossia all’estremo superiore del movimento, la volata può considerarsi per un istante ferma. I proiettili, anche se a velocità leggermente differenti, raggiungeranno la volata quando l’angolo di deformazione di quest’ultima è praticamente inalterato (ΔPos1 sul grafico). Di contro, la medesima variazione di velocità al nodo della sinusoide, provocherà l’uscita del proiettile in corrispondenza di posizioni angolari molto diverse (ΔPos2). La volata, in aggiunta, avrà una certa velocità verticale che verrà inevitabilmente trasferita al proiettile, perturbandone in qualche misura la traiettoria. Quanto detto per la cresta dell’oscillazione vale anche per il ventre, cioè per la semionda di spostamento in direzione opposta.

Per essere precisi, oltre alla regione di massima deformazione, si potrebbe tentare di sincronizzare l’uscita del proiettile con l’intervallo in cui la volata è in posizione di poco anticipata rispetto allo spostamento massimo (o in lieve ritardo rispetto al minimo). Vediamo meglio sul solito grafico del MODO 4:

– Scelta del tempo di canna (anticipo) –

Sul grafico, la sincronizzazione migliore con la cresta della sinusoide è evidenziata in giallo. Il lieve anticipo nell’uscita del proiettile, tratteggio verticale in verde, permette di sfruttare una ridotta velocità verticale della volata (non ancora all’estremo superiore) e una sorta di autocompensazione della traiettoria. Un proiettile più lento infatti transiterà con un tempo alla destra del tratteggio verde, trovando una volata che punta leggermente più in alto. La sua parabola quindi, più discendente a causa della minore velocità, sarà compensata da un angolo di lancio di poco maggiore. Un proiettile più veloce al contrario, uscendo in un istante alla sinistra del tratteggio, troverà la volata che punta più in basso, compensando così una velocità di poco superiore al valore medio delle altre cartucce.

– Effetto di compensazione –

Il tratteggio rosso, giusto come nota, rappresenta il tempo di canna della ricarica ottimizzata per la carabina oggetto dell’analisi. Esso è stato ricavato, dopo opportuna calibrazione, mediante il programma QuickLoad inserendo i parametri della cartuccia con migliore capacità di rosata. La curva tratteggiata sul grafico rappresenta l’oscillazione di MODO 3: come si vede, il tempo di canna è lievemente in anticipo rispetto alla cresta di questa sinusoide. Sarà forse una coincidenza ma, sia per l’oscillazione di MODO 3 che per quella di MODO 4 (non sappiamo quale sia la predominante), la dinamica della cartuccia messa a punto prima dell’analisi risulta abbastanza in accordo con quanto sin qui esposto.

Tempo di canna e FEA

L’acronimo FEA sta per “finite element analysis” ovvero “analisi degli elementi finiti”. La FEA è una tecnica numerica per risolvere in modo approssimato problemi di fisica o ingegneria. Questo metodo prevede la suddivisione ideale dell’intera struttura da simulare in porzioni più piccole, i cosiddetti elementi finiti, più facilmente modellizzabili e dai quali si risale nuovamente al comportamento della struttura nella sua interezza.

Nello studio del comportamento della canna, questo tipo di simulazione offre la possibilità di tener conto della curva pressoria della cartuccia. Da questi calcoli emerge che, nel determinare la reale dinamica della volata, il rinculo e le deformazioni forzate incidono maggiormente rispetto alla vibrazione naturale della canna (analisi modale).

I programmi per l’analisi degli elementi finiti sono solitamente molto costosi perché in grado di modellizzare scenari complessi, fortunatamente però su web troviamo un programma per l’analisi semplificata delle carabine. L’algoritmo messo a punto da Geoffrey Kolbe, suddivide la canna in elementi da 20mm e considera una curva pressoria a 3400Bar (link). A seguire un grafico calcolato con questo software:

– Esempio di grafico ottenuto tramite FEA (angolo volata vs tempo) –

Così come per l’analisi modale, il tempo di canna è ottimale quando il proiettile si presenta alla volata in corrispondenza della flessione massima della canna (o lievemente in anticipo). Sul grafico, la linea tratteggiata indica un OBT di circa 1,3ms.

Tempo di canna e onde longitudinali di pressione

L’ottimizzazione del tempo di canna, in accordo all’analisi modale e/o all’analisi degli elementi finiti, permette in molti casi di delineare la messa a punto di una cartuccia. Analisi modale e FEA non sembrano però metodi sufficientemente sofisticati da fornire un valido aiuto quando si passa alla regolazione fine dei parametri di ricarica, come ad esempio la variazione della dose di propellente di qualche decimo di grano o la lieve modifica della profondità di inserimento del proiettile. Queste variazioni determinano infatti modestissimi cambiamenti nel tempo di canna, così piccoli da essere poco significativi per i metodi di analisi sin qui visti ma, spesso, rilevanti per le capacità di raggruppamento in rosata della carabina.

Ripensando alla risonanza armonica, per le canne in acciaio con lunghezza e diametro nei valori più diffusi, anche i MODI a frequenza più elevata (quinto ordine) superano difficilmente i 5000Hz, ovvero hanno un periodo superiore a 0,2ms. Intervallo estremamente lungo se pensiamo di dover notare differenze per una variazione del transitorio in canna dieci volte inferiore. Analoga osservazione può farsi per una simulazione FEA che, tipicamente, attribuisce alla deformazione della canna una dinamica molto più lenta.

L’ingegnere Christopher Long, ripercorrendo lo stesso genere di riflessioni, propose nel 2003 una teoria alternativa, quella dell’onda longitudinale di pressione. In pratica, secondo Long, l’impulso di pressione dovuto alla deflagrazione della polvere si traduce in un’onda meccanica stazionaria che altera ripetutamente il diametro interno della canna. Per visualizzare il fenomeno riportiamo a seguire una animazione:
 

 
L’onda di deformazione causata dall’impulso pressorio rimbalza numerose volte tra culatta e volata sino a smorzarsi. Secondo Long la dispersione minima dei colpi si otterrà quando l’istante d’uscita del proiettile corrisponderà alla minima deformazione radiale della volta. In queste condizioni la cartuccia sarà inoltre molto poco sensibile ad eventuali modeste variazioni nella dose di propellente o nel seating-depth della palla.
 
Per essere più precisi, l’impulso di pressione allo sparo genera una sollecitazione meccanica sulla camera di cartuccia che si propaga lungo la canna. L’onda di deformazione elastica si sposterà alla velocità del suono nell’acciaio, velocità approssimativamente compresa tra 5800 e 6100m/s (onde longitudinali). Long nei suoi calcoli ha considerato un valore fisso a 5765m/s. Simulando la deformazione della canna dovuta al picco pressorio, egli ha poi ricavato degli istanti ottimali per lo stress minimo alla volata. Questa tempistica sembrerebbe valida per tutte le canne di lunghezza compresa tra 24 e 27″ (610 e 685mm), con una approssimazione sul tempo di canna ottimale (OBT) contenuta nel ±2%.

La relazione empirica elaborata dall’ing. Long è la seguente:

 
I valori A, B, C e D sono costanti dipendenti dalla parità di N, numero del nodo.
A seguire un esempio di grafico con evidenziati gli istanti ottimali per l’espulsione del proiettile:

– Esempio di grafico con evidenziati gli spot a minimo stress radiale (segmenti in verde) –

Il foglio Excel a seguire e da noi elaborato, permette di calcolare e porre sul medesimo grafico sia l’analisi modale che gli spot a minimo stress radiale. Rispetto alla relazione proposta da Long, abbiamo introdotto un coefficiente di correzione rispetto alla velocità del suono nell’acciaio. Non abbiamo infatti considerato tale velocità fissa ma, calcolata in funzione delle caratteristiche dell’acciaio usato per la canna. La formula impiegata è la seguente:


con:
VL = velocità longitudinale del suono nell’acciaio (m/s)
E = modulo di elasticità del materiale (Pa)
ρ = densità dell’acciaio (Kg/m3)
ν = coefficiente di Poisson
 


Scarica il nostro foglio di calcolo per analisi modale e stress radiale (Rev.05):


Conclusioni

In quest’articolo abbiamo esposto i principali metodi utilizzati per l’ottimizzazione del tempo di canna del proiettile. L’analisi modale, l’analisi degli elementi finiti e l’esame dello stress radiale, hanno sicuramente validi fondamenti che ne giustificano l’impiego. Di contro, ciascun criterio non riesce a fornire una soluzione certa a causa della complessità del fenomeno a cui si applica. Tutte le analisi infatti contengono parametri non determinabili con esattezza, ed inoltre, tutti i metodi si basano su una stima del tempo di canna eseguita tramite il programma QuickLoad, esso stesso fonte di incertezza.

Probabilmente i procedimenti illustrati posso aiutare nella definizione di massima dei valori di ricarica. L’assetto definitivo della cartuccia dovrà comunque essere stabilito in modo sperimentale, comparando in un test a fuoco alcune delle combinazioni assemblate.
 
 


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14 Commenti

  1. francesco

    complimenti ottimo articolo… un po’ tecnico …studieremo

  2. Speedy

    Ciao Francesco. Per alcuni argomenti, purtroppo, non si può prescindere dall’aspetto tecnico e… dallo studiare 🙂

  3. gianluca

    non me lo aspettavo devo essere sincero complimenti

  4. Mario

    Ottimo articolo, complimenti !

  5. Daniele Taliani

    Complimenti per l’esposizione del concetto che ho letto con piacere ed al tempo stesso con l’amaro in bocca. Amaro in bocca perché già oltre 30 anni fa, quando ancora praticavo il Bench Rest (parlo di 6 PPC, 6GTT ed anche .308W), anche nelle competizioni Nazionali ed Internazionali, esposi il concetto ad alcuni esperti del settore (Daniele Tincani, Alberto Midili, Corrado Pizzoli, Giorgio Tinarelli), i quali però non presero minimamente in considerazione la mia tesi. Tesi che derivava da un concetto fondamentale che io ben conoscevo, occupandomi da sempre del mondo delle radiocomunicazioni, dove il concetto di “S.W.R.” = Standing Wave Ratio o Rapporto di Onda Stazionaria è un fenomeno ben noto, e che riguarda l’armonizzazione dell’antenna (la canna) con la frequenza di trasmissione (velocità del proietto), insieme ovviamente tanti altri elementi non meno importanti da prendere in considerazione. Esposi chiaramente che se la canna fosse stata “tagliata” alla giusta lunghezza, in modo tale da “sintonizzarla” con la frequenza per far si che il vivo di volata rimanesse in un “nodo”, cioè in uno “zero” di oscillazione, il proietto sarebbe stato disturbato nel modo minore possibile all’uscita della volata. In pratica, per me significava far funzionare in modo corretto una antenna. Ma forse era troppo presto perché dei seppur validi “meccanici” potessero capire dei concetti seppur semplici di elettronica in “radiofrequenza”. Cercherò di seguire con interesse l’argomento, anche se ormai il Bench Rest per me appartiene solo al passato. Grazie dell’attenzione e un cordiale saluto. Daniele Taliani

  6. Speedy

    Ciao Daniele, grazie per il tuo commento.
    … non a caso anche Christopher Long, teorizzatore dell’onda longitudinale di pressione, lavora nel campo delle trasmissioni radio 🙂
    Nel mondo RF le onde stazionarie o più in generale, le riflessioni su linee non adattate, sono concetti ordinari.

  7. Attilio

    Ottimo lavoro, ma credo che nelle formule impiegate per l’analisi del regime vibratorio della canna bisognerebbe introdurre altri parametri, quali quelli relativi al volume e forma dell’acciaio della canna in quanto insieme alla velocità di propagazione del suono determinano la frequenza vibratoria della canna stessa. Un secondo parametro, a mio parere, è costituito dalle frequenze generate dalla colonna di gas sotto pressione all’interno della canna al momento dello sparo ed anche qui le frequenze variano in funzione della variazione del volume della colonna dei gas che avranno frequenza alta all’inizio (colonna corta) e frequenza bassa quando il proiettile è prossimo alla volata (colonna lunga), infine la composizione dei gas (considera l’effetto paperino quando si respira l’elio). Scusa se ti ho tediato con le mie ca##ate

  8. Speedy

    Ciao Attilio,
    la forma e il volume della canna sono implicitamente considerati nell’analisi modale. Il parametro che li riassume è infatti il momento di inerzia della sezione. Alcune carabine hanno ad esempio profilo triangolare proprio per “spostare” in qualche misura le frequenze dei MODI di oscillazione.
    La forma della canna non viene invece considerata nella propagazione dell’onda longitudinale. Probabilmente, per il calcolo di massima delle tempistiche, non ha molta influenza. Per la complessità del fenomeno, in nessuno dei due metodi viene invece considerata la dinamica della colonna di gas durante la deflagrazione. Solo nella FEA in qualche modo viene valutata l’evoluzione del picco pressorio allo sparo.

  9. Michele

    ho letto con grande interesse. la conclusione dell’aricolo non lascia dubbi che, con i mezzi a disposizione per i più, l’affinamento della ricarica può essere solo sperimentale. vorrei chiedere se entra nelle varie equazioni considerate la Temperatura della canna e se centra qualche cosa (oltre alle turbolenze visive). il tutto in attesa di un articolo su un metodo efficace ed efficiente per affinare una ricarica. grazie 1000.

  10. Speedy

    Ciao Michele, la temperatura della canna potrebbe teoricamente influenzare il risultato di tutti e tre i metodi di analisi. L’elasticità del materiale (modulo di Young) varia infatti con la temperatura ma, per le escursioni termiche tipiche di una canna da carabina, la variazione è minima, e credo possa essere trascurata.

  11. Spazialex

    ma anche per il calibro 22LR il tempo di canna è importante?

  12. Speedy

    Ciao Spazialex,
    il tempo di canna è importante anche per il calibro .22, non potendo però modificare i parametri della cartuccia si ricorre ai “barrel tuner” o accordatori di canna. Si tratta sostanzialmente di un peso applicato alla volata e la cui posizione può essere regolata finemente. In questo modo si modifica la dinamica oscillatoria della canna in modo da sfruttare appieno l’effetto di compensazione accennato sull’articolo. In rete è disponibile un interessante studio di Geoffrey Kolbe proprio su questo argomento.

  13. Michele

    ciao Fabio, non riesco a far andare il file excel.
    nelle caselle dell’onda longitudinale 1 2 3 4 vedo #name? come posso risolvere?
    grazie ancora

  14. Speedy

    Ciao Michele,
    per evitare problemi di compatibilità ho modificato il foglio di calcolo in modo da usare funzioni NON personalizzate.
    Prova a scaricare la nuova versione del programma (Rev.05)
    Attendo tuo riscontro, Grazie.

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