Autore: Fabio Febbraio 2, 2019 6 Commenti

 

Su uno dei precedenti articoli, in occasione dell’approfondimento sui nuovi proiettili Nosler RDF, abbiamo elencato le considerazioni basilari per la progettazione e realizzazione di pallottole ad alto coefficiente balistico (vedi articolo). Affascinati dalla tecnologia di questi proiettili, abbiamo deciso di cimentarci nel disegno su misura di una palla destinata al tiro su lunga distanza. Sia pure con a disposizione mezzi limitati, eravamo curiosi di conoscere il livello prestazionale che saremmo riusciti a raggiungere.

Simulazioni di base e prototipazione

La progettazione di un proiettile per il tiro a bersaglio si riassume nell’individuazione del miglior compromesso tra stabilità e aerodinamica, con qualche attenzione riferita anche alla transizione in canna. Ricordiamo che con stabilità si intende la capacità del proiettile di mantenere un corretto orientamento lungo la traiettoria e di ritornare in questo stato dopo un’eventuale perturbazione.

Per stimare la stabilità del proiettile ci siamo avvalsi delle equazioni messe a punto dal Dr. Robert L. McCoy e disponibili su foglio di calcolo. Per la valutazione del coefficiente di resistenza aerodinamica abbiamo invece fatto riferimento a simulazioni CFD cortesemente realizzate in Cina dal Dr. Jason Tang. Jason è specializzato in simulazioni fluidodinamiche, sia in regime subsonico che supersonico, ed il suo aiuto è stato fondamentale per valutare le numerose scelte progettuali (per eventuali simulazioni a costi contenuti eccovi il link: AffordableCFD). Infine, per la realizzazione prototipale, ricorreremo ad un tornio CNC.

L’obiettivo del progetto è quello di ottenere un proiettile in rame destinato al tiro a 1000m. Le specifiche basilari sono le seguenti: calibro 6.5mm, peso prossimo ai 100 grani, buona precisione, fattore di forma i7 migliore di 0.8 e stabilità pari a 1.5 (ICAO) già con passo di rigatura 1:8.5

Quest’ultimo parametro, la stabilità, condiziona moltissimo il profilo del proiettile, limitando fortemente le prestazioni aerodinamiche altrimenti facilmente migliorabili.

Coefficiente balistico e fattore di forma

I tiratori sono ormai abituati a classificare i proiettili in base al coefficiente balistico (CB), parametro che per proiettili del medesimo tipo e peso fornisce certamente un efficace termine di paragone. Come sappiamo, il coefficiente balistico definisce la capacità di superare la resistenza dell’aria in volo. Un alto valore del parametro implica un migliore mantenimento della velocità, traiettorie più tese e inferiore sensibilità al vento (vedi articolo).

Quando si paragonano proiettili strutturalmente diversi, fare riferimento al solo coefficiente balistico può essere però fuorviante. E’ il caso ad esempio della comparazione tra i proiettili tradizionali ed i cosiddetti “monolitici”, ovvero proiettili aventi un corpo unico realizzato tipicamente in rame o sue leghe. Poiché il materiale di cui sono costituiti ha minore densità rispetto al piombo, non è possibile fare proiettili pesanti senza renderli molto lunghi. La densità del rame è infatti di 8.9 g/cc contro gli 11.4 g/cc del piombo. I proiettili molto lunghi sono difficilmente stabilizzabili o comunque richiederebbero un passo di rigatura più veloce di quello standard. La bassa densità del materiale inoltre, supponendo il proiettile omogeneo, limita molto la stabilizzazione giroscopica.

L’uso dei proiettili in lega di rame richiede quindi un differente approccio, il parametro chiave diventa adesso la velocità e non più il peso. Un proiettile più leggero ad alta velocità e elevata efficienza aerodinamica, avrà meno caduta rispetto alle prestazioni tipiche di un proiettile tradizionale più pesante, sia pure a più alto coefficiente balistico. Anche per la deriva al vento tale combinazione di velocità ed efficienza determina in alcuni casi un vantaggio rispetto alle prestazioni di un proiettile standard. Inoltre, la realizzazione al tornio garantisce uniformità dimensionale e simmetrie difficilmente ottenibili nella produzione dei proiettili incamiciati.

Si passa così dalla valutazione del coefficiente balistico, a quella dell’efficienza aerodinamica. Questo parametro si misura mediante il coefficiente di resistenza Cd, o tramite una sua rappresentazione indiretta, ovvero il fattore di forma. Il fattore di forma è definito come il rapporto tra il coefficiente aerodinamico del proiettile in esame ed il corrispondente valore del proiettile campione. Quanto più basso è il fattore di forma, tanto migliore sarà il proiettile.

Ad una determinata velocità il fattore di forma sarà dato da:

con:
i = fattore di forma (nel nostro caso in standard G7)
Cdb = coefficiente di resistenza aerodinamico del proiettile in esame
Cd = coefficiente di resistenza aerodinamica del proiettile campione (G7)

Un fattore di forma prossimo a 0.8 (valor medio) è già ottimo, basti pensare che in calibro 6.5mm i migliori proiettili attualmente commercializzati hanno i7 vicino a 0.890 (media tra 1.3 e 2.7 Mach). In sintesi possiamo dire che il parametro che riassume meglio la bontà del disegno aerodinamico non è il coefficiente balistico ma diventa il fattore di forma.

Soluzioni inusuali esaminate nel progetto

Per il progetto del nostro proiettile, oltre all’ottimizzazione delle forme, volevamo verificare l’utilità di alcuni accorgimenti normalmente non implementati nei proiettili di produzione industriale, sia tradizionali (piombo incamiciato) che realizzati al tornio CNC (monometallici).

Tra le opzioni possibili abbiamo analizzato: l’Aerospike, l’ogiva ad alta efficienza e la cavità di base.

Aerospike: con questo termine ci si riferisce ad una protuberanza cilindrica posta anteriormente alle ogive che, mediante la creazione di vortici frontali al proietto, ne dovrebbero ridurre la resistenza all’avanzamento. Questo accorgimento è usato soprattutto per profili ogivali non slanciati tipici dei missili con aumentata capacità di carico o dove è necessario ridurre l’ingombro in lunghezza (es. impiego nei sottomarini).

– Aerospike a disco –

– Simulazione Aerospike cilindrico (sx) e applicazione Aerospike a disco (dx) –

Sul mercato esiste una sola tipologia di proiettili a noi nota che implementa l’Aerospike, si tratta degli ASAT (AeroSpike Ammunition Technology), proiettile in cui la protuberanza cilindrica normalmente retratta, viene spinta in posizione allo sparo.

– Proiettile ASAT –

Per il nostro prototipo si era ipotizzato di predisporre un foro apicale in modo da rendere possibile l’uso della tradizionale pressa da ricarica, inserendo solo a posteriori, a munizione completa, una sottile spina in acciaio.

– Studio proiettile con Aerospike –

Con l’ausilio delle simulazioni CFD abbiamo saggiato l’effetto di alcune configurazione non riscontrando però reali vantaggi. L’Aerospike non sembra avere effetto con ogive snelle. Questo ci ha indotto a non procedere oltre con la sperimentazione.

Ogiva ad alta efficienza: per semplicità costruttiva quasi tutti i proiettili reperibili sul mercato hanno la parte ogivale descritta da un arco di cerchio. Esistono in realtà profili più efficienti a raggio variabile, tra le configurazioni più prestanti abbiamo preso in esame le seguenti: Haack-LD, Newton e Parabolica.

Per chi fosse interessato riportiamo le equazioni che descrivono ciascuno dei profili menzionati. L’aspetto matematico può essere saltato andando direttamente al grafico di comparazione (qui).

• Haack-LD – questo profilo, fissata lunghezza ogivale (L) e calibro (D), risponde all’equazione seguente:
   
  

  dove:
  

  con:
  r_x = raggio alla posizione “x” lungo l’ogiva
  R = raggio massimo (metà calibro D)
  L = lunghezza ogiva
  In sostanza il rapporto x/L sarà compreso tra 0 e 1, 0 in corrispondenza dell’apice ogivale e 1 in corrispondenza del raccordo con il corpo del proiettile.

• Newton – detta anche serie di potenza la configurazione risponde alla seguente equazione:
   
  

  con:
  n compreso tra 0 e 1. Il profilo mediamente più efficiente vede n=0.75

• Parabolico – il profilo risponde all’equazione seguente:
   
  

  con:
  K compreso tra 0 e 1. Il profilo mediamente più efficiente vede K=0.75

A seguire un confronto tra i profili da noi simulati:

– Profili ogivali: Parabolico_0.75, Haack_LD, Newton_0.75 –

A parità di lunghezza, la stabilizzazione del proiettile diventa più critica man mano che il volume della parte ogivale, supposta di densità uniforme, aumenta. In altre parole un profilo Haack-LD sarà più difficilmente stabilizzabile rispetto ad un Newtoniano.

– Profili ogivali, da sx: Haack-LD, Parabolico_0.75, Newton_0.75 –

Sebbene l’analisi teorica, per velocità supersoniche sino a 3 Mach, mostri il profilo Haack come quello a minimo attrito, essa viene smentita dalla sperimentazione in tunnel del vento. A seguire il grafico pubblicato dal National Advisory Committee for Aeronautics (NACA: report 1386) a sintesi dei risultati acquisiti:

– Risultati in tunnel del vento: Parabolico_0.5, Haack-LD, Newton_0.75 (serie di potenza), Cono –

Sul grafico si nota come il profilo a minore resistenza sia inaspettatamente il Newtoniano (¾ Power-Law) che, da 1.5 sino ai 3.6 Mach, supera in efficienza sia il parabolico che l’Haack-LD. Per tutti i profili è stata considerata una lunghezza ogivale pari a 3 calibri.

In sostituzione ai profili appena descritti, rimane comunque la possibilità di un più semplice arco di cerchio secante. In questo caso, il raggio d’ogiva ottimale avrà Rt/R≈0.5 (vedi grafico e articolo). Il parametro Rt/R è un numero usato per quantificare quanto sia secante un’ogive, esso rappresenta il rapporto tra il raggio dell’ogiva tangente, unico per una determinata lunghezza della porzione ogivale, e il raggio effettivo implementato sul proiettile. Nelle simulazioni il peggioramento delle prestazioni aerodinamiche tra Rt/R≈0.5 e profilo Newtoniano rimane limitato, la nostra stima sulla resistenza totale è di un incremento inferiore al 3% in valor medio (Cd).

– Ogiva secante ottimale –

 
Tutte le ogive ad alta efficienza sono comunque secanti al corpo del proiettile. Questo determina una potenziale dipendenza della capacità di raggruppamento in rosata dall’OAL della cartuccia (variazione jump proiettile). Per questo motivo si è deciso di sacrificare parte delle prestazioni aerodinamiche, dotando il proiettile di un profilo ibrido. In quest’ottica l’ultima porzione dell’ogiva, circa il 20% in lunghezza, avrà superficie descritta da un arco di cerchio tangente la parte cilindrica del proiettile (vedi articolo).

Cavità di base: secondo alcuni studi della NASA, poi ripresi in recenti simulazioni e sperimentazioni fluidodinamiche, una cavità alla base del proiettile potrebbe migliorare le prestazioni aerodinamiche. In particolare, una cavità di base sufficientemente profonda innesca un ricircolo d’aria di forma toroidale che contrasta la depressione di base del proiettile.

Sull’immagine a seguire una simulazione del fenomeno, in alto un proiettile a base piatta, in basso a base cava:

– Simulazione cavità di base (in verde la base del proiettile, in viola la bolla di ricircolo) –

Non abbiamo purtroppo la possibilità di valutare l’effetto di una base cava sulla stabilità dinamica del proiettile, ma i buoni risultati delle simulazioni CFD ci inducono ad eseguire un test a fuoco della soluzione. Testeremo quindi il medesimo profilo con e senza cavità di base ricavando le differenze salienti.

Altri parametri costruttivi

Diametro della punta: in una ottimizzazione aerodinamica per velocità supersoniche, contrariamente a quello che si potrebbe pensare, la punta migliore per il proiettile non è necessariamente la più acuminata.

Il grafico a seguire riporta l’andamento della resistenza all’avanzamento in funzione del diametro della punta (meplat), si nota come tale diametro debba essere sottile ma non troppo; il valore ottimale dipenderà dal raggio di curvatura e della lunghezza del profilo ogivale. Il grafico si riferisce ad una ogiva lunga 2 e con raggio di 8.5 calibri. Osservando i valori minimi della curva si nota come, nel caso specifico, il diametro migliore sia di poco superiore a 0.1 calibri. Per una pallottola da 6.71mm, reale diametro del calibro 6.5, il diametro della punta dovrebbe quindi stare tra 0.7 e 0.8mm.

– CD medio (tra 1.2 e 3 Mach) al variare del diametro punta –

 
Il grafico successivo è relativo ad un proiettile più simile a quello da noi disegnato (curvatura 21 calibri, lunghezza 3.2). Il diametro di punta più efficace è in questo caso prossimo a 0.06 calibri. Si vede inoltre come una punta di diametro inferiore rispetto all’ideale perda poco in termini aerodinamici, consentendo però di innalzare il coefficiente di stabilizzazione (da McCoy).

– CD medio (tra 1.2 e 3 Mach) al variare del diametro punta –

Rastremazione di base: la rastremazione di base (boat-tail) serve a ridurre la superficie su cui agisce la depressione provocata dal rapido avanzamento del proiettile. L’angolo di rastremazione più favorevole è ricavabile dai grafici qui riportati:

 
Come si vede l’angolo più indicato è prossimo ai 7 gradi, soprattutto per lunghezze del tratto rastremato inferiori a 0.75 volte il calibro. Nonostante si ottengano coefficienti aerodinamici migliori con codoli più lunghi, non è conveniente superare questo valore per non peggiorare la precisione dei colpi. Un codolo lungo offre infatti una superficie maggiore alle spinte asimmetriche generate dal soffio di bocca dell’arma.

Lunghezza del proiettile: in generale, una maggiore lunghezza del proiettile migliora le prestazioni aerodinamiche ma peggiora la stabilizzazione. La lunghezza massima raggiungibile non supera normalmente i 5 o 6 calibri. Stabilita la lunghezza totale della palla e quella del codolo, si ottiene un vantaggio aerodinamico allungando il più possibile la parte ogivale, questo contrasta però con altri due elementi: la superficie cilindrica del proiettile ed il jump a cartuccia assemblata.

Per impegnare bene la rigatura il tratto cilindrico non dovrebbe ridursi al di sotto di 1.2 calibri. Infine, fissato il jump della pallottola per una specifica arma, la curvatura e la lunghezza della parte ogivale determineranno la porzione di proiettile che andrà ad inserirsi nel bossolo. Conoscendo le misure salienti di camera di cartuccia e cono di forzamento dell’arma, il proiettile potrà, per alcuni aspetti, essere disegnato ad hoc.

Mettiamo tutto insieme

Dopo numerose prove tra CAD, analisi di stabilità e CFD, cumulando le nostre conoscenze sull’argomento e impiegando qualche centinaio di ore tra ricerche, disegni e simulazioni, eccoci arrivati al modello che andremo a prototipare. In ricordo delle imprese compiute dal pilota Burt Munro, abbiamo deciso di identificare il proiettile con il nome “VLD Scout”. A seguire il disegno tridimensionale:

– VLD Scout (modello 3D) –

 
Progettando ci si rende conto come anche il decimo di millimetro sia determinante. La soluzione completa prevede una base cava avente corona circolare e profondità di dimensioni calibrate. Il codolo di tipo boat-tail ha angolo di poco oltre i 7 gradi e lunghezza di circa 0.6 calibri. La parte cilindrica del proiettile è approssimativamente lunga 1.3 calibri.

La sezione ogivale è come accennato ibrida: il profilo anteriore di tipo Newton è seguito da un raccordo tangente al corpo del proiettile. L’apice dell’ogiva è realizzato con una semisfera inscritta del diametro di circa 0.25mm (0.04 cal). Il proiettile è privo di bande di scorrimento, troppo onerose in termini di resistenza aerodinamica. Per evitare sovrapressioni e ridurre la ramatura in canna si è preferito sottocalibrare lievemente. La lunghezza totale del proiettile è di 34.4mm, pari a circa 5.1 calibri.

Dopo opportuna calibrazione del simulatore CFD, abbiamo valutato le prestazioni aerodinamiche del nuovo profilo (cond. atmos. T=27°C, densità 1.17 Kg/mc):

 

 
La simulazione restituisce un valore medio del coefficiente aerodinamico pari a 0.252 (media tra 1.2 e 3 Mach) corrispondente ad un fattore di forma G7 di 0.805 (prossimo al valore desiderato) e ad un coefficiente balistico di 0.269 (si stima un peso del proiettile di 105gr. Valori non normalizzati a ICAO). Per comprendere l’entità del fattore di forma ottenuto si pensi che, a parità di dimensioni, una palla incamiciata tradizionale avrebbe un peso di circa 138gr e un coefficiente balistico vicino a 0.35 (G7), molto elevato. L’incremento di densità del metallo aumenterebbe inoltre la stabilità giroscopica, consentendo quindi di incrementare ulteriormente l’efficienza aerodinamica.

Le prestazioni attese, in comparazione con uno dei proiettili incamiciati a più alto coefficiente balistico in 6.5, sono le seguenti:

Ipotizzando di poter lanciare la leggera palla monolitica a circa 990m/s (canna da 690mm/27″), avremo una velocità residua a 1000m di circa il 5% maggiore della palla presa a riferimento, con una deriva al vento (10Km/h di traverso) praticamente confrontabile. Risulta invece sensibilmente inferiore la caduta, la palla monolitica consente un tiro il 20% più teso.

Il vantaggio di un tiro teso si apprezza molto quando la distanza dal bersaglio non è precisamente nota o con bersaglio in movimento. Quantifichiamo a questo proposito la possibilità di andare a bersaglio a 1000m su un disco di 50cm di diametro:

In tabella troviamo tre stime di probabilità, ciascuna delle quali calcolata con una differente incertezza nella determinazione della distanza dal bersaglio: ±0.5, ±2 e ±5m. Come visibile, con una incertezza sulla distanza di 1000±5m la percentuale di successo sale di un considerevole 16%.

Le rimanenti ipotesi alla base del calcolo appena esposto sono riassunte a seguire:

Per maggiori dettagli sull’Analisi Statistica di Precisione si veda il seguente link.

Conclusioni

I proiettili monolitici possono offrire, in determinati contesti, notevoli vantaggi balistici. Per la numerosità degli aspetti da valutare, il loro uso non è comunque generalizzabile. L’esercizio di progettazione qui eseguito ci permette di comprendere meglio lo sforzo concettuale alla base dei proiettili ad alte prestazioni, la loro aerodinamica e l’inevitabile compromesso per la stabilità giroscopica. Il prossimo passo sarà la realizzazione dei prototipi da sottoporre alle prove sul campo. Le simulazioni CFD hanno tipicamente elevate incertezze di calcolo e la prova sperimentale diventa l’unico modo certo per conoscere i risultati ottenuti.
 
 

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