Autore: Fabio Maggio 11, 2019 4 Commenti

 

Nel tiro a lunga distanza il calcolo balistico della traiettoria non può prescindere da un inserimento accurato dei vari parametri di tiro. Oltre alla variabile “vento”, la meno prevedibile, il dato che suscita forse maggiori perplessità è il “coefficiente balistico”. Difficilmente misurabile dall’utente, esso proviene tipicamente dalle stime eseguite dal costruttore del proiettile. In questo articolo scopriremo come, per un corretto utilizzo, tale dato sia da vedere in un contesto più ampio per essere correttamente interpretato.

Gli standard di riferimento

Nella pratica della balistica esterna sono in uso almeno tre standard diversi per le condizioni ambientali: ICAO, ASM e TSA.

• Atmosfera ICAO: “International Civil Aviation Organization”, è lo standard che sempre di più si sta affermando come riferimento unico
• Atmosfera ASM: “Army Standard Metro”, è lo standard inizialmente usato dall’esercito statunitense
• Atmosfera TSA: “Traditional Standard Atmosphere”, tra i tre è il meno diffuso in occidente, esso è maggiormente impiegato in Russia e nei paesi dell’EST

A seguire una tabella comparativa:

I diversi parametri hanno un lieve ma non trascurabile effetto sui calcoli balistici, al mutamento dello standard impiegato infatti, andremo implicitamente a variare la densità atmosferica e la velocità del suono. In altre parole andremo a modificare il dato di resistenza aerodinamica del proiettile. E’ come se lo stesso proiettile avesse tre coefficienti balistici diversi a seconda delle condizioni utilizzate.

Se un coefficiente balistico si basa ad esempio sulle condizioni “standard Metro” ma viene utilizzato in un programma balistico settato su “ICAO”, non potremo usare immediatamente il dato ma esso dovrà essere convertito per non introdurre una imprecisione di calcolo. Si tratta di un cambiamento con piccoli effetti per tiri sotto i 500 metri, ma sempre più rilevanti aumentando la distanza.

Coefficiente balistico nominale

Molti produttori pubblicano coefficienti balistici piuttosto generosi per i loro proiettili. Il perché è facile da immaginare:

– vogliono catturare l’attenzione del cliente: alti valori del coefficiente balistico incrementano le vendite;
– i valori vengono ricavati spesso da un confronto di forma piuttosto che da misure effettive;
– eventuali rilevazioni sono fatte a corto raggio (velocità elevata) piuttosto che su lunga distanza, queste ultime molto più difficili da eseguire;
– rappresentato da numeri più alti, si preferisce pubblicare il coefficiente balistico in standard G1 piuttosto che in G7, come invece spesso più corretto. Ricordiamo che andrebbe usato sempre il G7 per proiettili boat-tail, e il G1 solo per proiettili con coda NON rastremata, pena la consistente variabilità del coefficiente balistico in funzione della velocità del proiettile.
– alcune volte il coefficiente balistico viene stimato in condizioni “standard Metro” invece che “ICAO” in modo da recuperare un ulteriore incremento dell’1.8% circa.

La tabella successiva mostra lo standard impiegato da alcuni dei produttori:

Conversione al mutamento delle condizioni atmosferiche

Abbiamo già accennato alla necessità di una corretta impostazione del calcolatore balistico, in pratica si dovrà avere una condizione di calcolo omogenea a quella di rilevazione del coefficiente balistico. In alternativa, è possibile convertire il coefficiente balistico per riportarlo nello standard usato dal calcolatore, vediamo come.

Un primo set di coefficienti di conversione, sia pure approssimati, deriva dal semplice rapporto tra le densità dell’aria (es. ρ_ICAO/ρ_ASM=1,018):

Per il calcolo del fattore di conversione esatto, generalizzando, dovremo far riferimento alla legge di Newton-Snell e al parametro indicato con J e denominato “rapporto di impedenza acustica“.

Con:
x_0N : identifica i parametri alla condizione standard a cui ci si vuole uniformare
x₀ : identifica i parametri alla condizione di partenza (o misura effettiva)
p : pressione atmosferica [Pa]
ρ : densità atmosferica [g/l]
a : velocità del suono [m/s]
τ : temperatura virtuale dell’aria [°K]. Con temperatura virtuale si intende la temperatura a cui andrebbe portata l’aria secca, perché, alla stessa pressione, raggiunga la medesima densità dell’aria umida.

Come nella relazione approssimata troviamo il rapporto tra le densità dell’aria (ρ_0N/ρ₀) ma, in questo caso, corretto dal rapporto sotto radice quadrata tra le temperature virtuali (√τ_0N/τ₀). In buona sostanza, tramite il rapporto di impedenza acustica, un coefficiente balistico misurato in qualsiasi condizione atmosferica (CB₀) potrà essere normalizzato secondo un qualunque standard (CB_0N):

La velocità del suono (in m/s) sarà invece pari a:

La temperatura virtuale (in °K) è data da:

Con:
p_v : pressione di vapore [Pa]
p : pressione atmosferica [Pa]
t : temperatura atmosferica [°C]

La pressione di vapore (p_v) può essere calcolata partendo dalla pressione di vapore saturo (p_sat) e dalla percentuale di umidità relativa (φ) secondo la relazione:

Con:
p_v : pressione di vapore [Pa]
φ : umidità relativa [%/100]
p_sat : pressione di vapore saturo [Pa]. La pressione di vapore saturo ad una determinata temperatura è la pressione quando l’umidità relativa è del 100%. In altri termini, posta dell’acqua in un recipiente chiuso in cui sia stato precedentemente creato il vuoto, ad una certa temperatura, all’equilibrio tra evaporazione e condensazione, il recipiente si sarà portato alla pressione di vapore saturo.

Una relazione semplificata per calcolare tale pressione (in Pascal) è rappresentata dalla seguente formula:

Alla luce di quanto visto, i coefficienti di conversione tra standard diventano i seguenti:

 

Facciamo qualche esempio:
Esempio 1
Supponiamo di leggere sul catalogo Hornady di una certa palla in calibro .30 con coefficiente balistico G7 pari a 0.263, vogliamo comparare questo dato con una palla Berger di pari peso ma con G7 di 0.260. Ipotizzando che questi valori medi si riferiscano al medesimo intervallo velocitario, avendo come unico criterio di selezione il coefficiente balistico, si sarebbe portati a scegliere la Hornady.

In base a quanto riportato sopra però: la Hornady si affida alle condizioni Std. Metro, diversamente dalla Berger che usa le ICAO. Riferendo tutto al medesimo standard, per esempio ICAO: il CB della Hornady andrà moltiplicato per 0.984 (-1.6%), quindi passeremo da 0.263 a 0.259 adesso inferiore allo 0.260 Berger.

Esempio 2
Altro caso, forse più interessante. Ipotizziamo di voler stimare sul campo il coefficiente balistico del proiettile Berger in calibro .30 dell’esempio precedente. Il valore nominale dichiarato dal produttore è di 0.260 (G7). Ipotizziamo di ottenere dalle nostre misure un coefficiente balistico pari a 0.270 ma, con le seguenti condizioni meteo: t=21°C, p=995mbar, UR=60%; siamo quindi distanti dallo standard ICAO e, non potendo eseguire un confronto omogeneo, non sappiamo di quale dato fidarci. Inoltre, la nostra misura non sarebbe impiegabile in nessun calcolatore balistico, essendo questi tipicamente su standard ICAO o ASM.

Possiamo ricordarci però del “rapporto di impedenza acustica” che calcolato, fornisce un valore J di 1.032 (3% circa). Il coefficiente balistico misurato alle condizioni ICAO sarà quindi CB_ICAO = (CB_meteo / J) ovvero pari a 0.262, lievemente più alto di quanto dichiarato dal costruttore.

Foglio di calcolo

Sappiamo che i più saranno annoiati dall’implementazione delle equazioni sopra riportate, per questa ragione abbiamo realizzato un foglio di calcolo che oltre a calcolare il rapporto di impedenza acustica, permette di convertire il valore del coefficiente balistico. Inoltre, consente di calcolare le prestazioni balistiche di una qualunque palla boat-tail dal decremento velocitario su una tratta di lunghezza nota. Abbiamo pensato che questa opzione fosse cosa gradita per chi si diletta a misurare il CB dei proiettili impiegati nelle proprie ricariche.

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Scarica il nostro foglio elettronico per il calcolo del CB (Rev_3.3):

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Conclusioni

Trovare letteratura su questo particolare argomento è stato arduo, alla fine siamo riusciti ad individuare un testo specifico e relativamente recente (2016): “Element of Exterior Ballistics” di George Klimi. Siamo adesso in grado di comparare opportunamente i coefficienti balistici di diversi costruttori e di normalizzare eventuali rilevazioni sul campo.
 
 

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